О принципе относительности Пуанкаре

На Всемирном научном конгрессе в Сент-Луисе в 1904 г. Анри Пуанкаре в своей лекции сформулировал принцип относительности в следующем виде:

"Законы физических явлений должны быть одинаковыми как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, движущегося прямолинейно и равномерно, поскольку у нас нет возможности убедиться в том, участвуем ли мы в таком движении или нет."

Композиционная перестановочность

Что нужно сделать если есть два последовательных преобразования но первое из них нужно сделать вторым?

Линейные операторы композиционного преобразования

Композиционные преобразования, как было выяснено, являются линейными выражениями по преобразуемому объекту, по его компонентам. Это преобразования поворота и композиционное изображение буста.

Относительная кинетическая энергия

Как изменяется относительная кинетическая энергия при преобразованиях Лоренца?

Композиционное изображение преобразования буста

Какому композиционному преобразованию соответствует преобразование Лоренца?

Преобразование поворота

Рассмотрим, как преобразуется объект при преобраовании 3-мерного поворота:

О разложимости полуоператора

Полуоператор преобразования Лоренца может быть разложен на произведение двух, представляющих по отдельности преобразование 3-мерного поворота и движения (буста).

Преобразование преобразования

Преобразуются ли сами векторы преобразований при преобразованиях Лоренца?

Преобразование взаимных отношений векторов

Взаимным отношением векторов называется оператор, переводящий один из векторов в другой. Таких отношений два:

От преобразования Лоренца к композиционному

Векторы 4-мерного пространства-времени преобразуются согласно преобразованиям Лоренца. И между преобразованиями Лоренца и композиционными преобразованиями существует прямая связь.

Композиция преобразований

Рассмотрим последовательное применение композиционных преобразований.

Свойства композиционных преобразований

Свое название композиционные преобразования получили для того, чтобы их отличать от других и по тому их свойству, что композиция композиционных преобразований есть композиционное преобразование композиции.

Композиционные преобразования

Статья описывает преобразования, производные от преобразований Лоренца и названные композиционными по своим свойствам. Отмечается, что с их использованием может быть математически формализован принцип относительности Пуанкаре.

Оператор [][] с индексами как в математике

Можно ли определить для объекта индексацию в виде, максимально похожем на математический вариант? Чтобы сначала индекс по горизонтали, затем по вертикали и чтобы отсчет велся с единицы. Да, если определить оператор возвращающий промежуточный прокси-объект.

Работа и кинетическая энергия

В учебниках традиционно пишут, что работа всех сил, действующих на тело, идет на приращение кинетической энергии.

Сайт Сергея Степанова

Сайт Сергея Степанова.
Релятивистский мир, квантовый мир и много интересного.
http://www.synset.com

О неотрицательности полимодуля бикомплексных чисел

В ранее проведенном исследовании

О двух скалярных инвариантах

возник вопрос взятия квадратного корня из полимодуля бикомплексного числа. Всегда ли он неотрицателен, попробуем разобраться.

Задача 22. О константах

Существуют ли векторные константы?
Если да, то какие, если нет то почему?

Матричное представление кокватернионов

Кокватернионы образуют 4-мерную подалгебру бикватернионов, некоммутативную и содержащую делители нуля. Разберемся, как они могут быть представлены в матричном виде.

О принципе относительности

Принципы относительности формулировались в разное время различными учеными. Чем они отличаются?

О двух скалярных инвариантах

Продолжая исследования о скалярных инвариантах в гиперкомплексных числах, и установив, что в бикомплексных числах и в бикватернионах их должно быть либо 1 либо 2, но не 4, попробуем установить что их 2.

Видео об Image Media Center

На канале youtube новые видео об использовании Image Media Center

Канал IMC на youtube

О сокращении и замедлении в СТО

В работах по специальной теории относительности часто упоминается, что если есть две системы отсчета, то процессы, происходящие в одной из них, выглядят замедленными в другой. А также изменяются длины. Частично это было замечено уже в изменении 3-мерного объема в исследовании

Преобразование объема

В принципе, мы можем переходить из одной системы отсчета в другую многократно. Если при каждом переходе мы будем наблюдать замедление процессов, то что получится? Попробуем разобраться.

Преобразование объема

Как при преобразованиях Галилея и при преобразованиях Лоренца преобразуется объем? Попробуем разобраться.

Физические скалярные произведения

В рассуждениях о скалярном произведении рано или поздно мы приходим к моменту определения критерия истинности. Чтобы ответить на вопрос как же оно устроено на самом деле, нужны физически измеримые величины, являющиеся скаляными произведениями по своей природе.

Задача 21. Об измерении кривизны

Можно ли измерить искривленность пространства, вызванную предположительно гравитацией, используя электромагнитные явления, если в уравнения электромагнетизма входит множество частных производных по координатам?

MDC: пасхалки

Координатор работ по разработке следующего стандарта языка MUMPS Рик Маршал решил вставить в тексты примеров упоминания участников обсуждения стандарта. Упоминания разбросаны по разным местам текста.

MDC: команда elseif

На комитете было обсуждение предложения команды elseif как во многих других языках, чтобы можно было написать

if arg1 commands1
elseif arg2 commands2
elseif arg3 commands3
else  commands4

Космический мониторинг пожаров

Сегодня вечером в программе "Время" по Первому каналу в докладе Президенту РФ была отмечена отличная работа космического оперативного мониторинга пожаров, его устойчивая работоспособность и довольно высокое качество обнаружения термоточек.

Это работа отдела космического оперативного мониторинга и прогнозирования в составе НЦУКС МЧС РФ. Математика обработки космических снимков работает на Image Media Center и в ее разработке я и принимал самое активное участие.

Если ранее была отмечена работа модуля прогнозирования подтоплений, то теперь и мониторинга пожаров тоже. Ура, мы сделали отличное дело.

MUMPS: VistA at Risk

A Flaw in the VA’s Medical Records Platform May Put Patients at Risk

The Veterans Affairs’ VistA software has a vulnerability that could let an attacker "masquerade as a doctor," a security researcher warns.

MDC: команда then

На комитете обсуждалось предложение (proposal) о введении в язык команды then.

MUMPS: if + else

В языке MUMPS команды if и else выполняются немного не так как в других языках, хотя и записываются теми же словами.

Нам крупно повезло

У землян есть повод радоваться каждый день из-за крупного везения.

Hardhats

Я был приглашен также в группу обсуждения Hardhats.

Материалов для чтения накопилось много.

Основной состав группы конечно возрастные программисты, часть из состава MDC.

Что коммутативно в некоммутативном?

Некоммутативность заключается в том, что результат произведения двух чисел зависит от порядка их следования. В некоммутативных алгебрах произведения ab и ba отличаются, вообще говоря. Хотя в каких-то специальных выделенных случаях взаимосвязанных чисел a и b могут быть равны. Но есть ли что-то коммутативное, или не меняющееся от перестановки сомножителей местами, и к каким следствиям это приводит? Попробуем разобраться.

Задача 20. О гравитационном потенциале

Почему в выражение полного импульса вносят полевую составляющую от электромагнитного векторного потенциала но не вносят полевую составляющую от гравитационного скалярного потенциала?

Вариант Герглоца для преобразования Лоренца

В одном из предыдущих постов

Как вывести матрицу преобразования Лоренца?

описано, как, используя бикватернионы, получить матричное представление преобразования Лоренца при произвольном направлении вектора скорости. В начале 20-го века физик Герглоц получил это же представление но используя векторные обозначения.

О следствии распределительного закона умножения

Из самого существования распределительного закона умножения можно вывести довольно любопытное свойство скалярного произведения. Какое именно, попробуем разобраться.

О произведении числа на самого себя

Что, если берется скалярное произведение числа самого на себя, к каким соотношениям это приводит? Попробуем разобраться.

Занятное следствие ассоциативности

Казалось бы, если ассоциативность существует, то какие факты или свойства из этого могут быть выведены? Попробуем разобраться.

Псевдоскалярное произведение векторов

В Википедии и во множестве учебников описано псевдоскалярное произведение двух векторов. Его же называют вторым названием косое произведение. И указано что оно существует только для 2-мерных векторов. И то же самое продублировано во множестве учебников. А теперь разберемся, почему написанное чепуха и что там с ним на самом деле.

Реверс сигнатуры векторных компонентов

Может ли такое быть, чтобы компоненты гиперкомплексного числа входили в квадрат модуля с различными знаками в зависимости от значений других компонентов?

MUMPS 1977

Описание языка MUMPS 1977 года:
http://www.minimdb.com/download/1977_MUMPS.pdf

Open MUMPS от Kevin O'Kane

Имплементация среды исполнения MUMPS, в существенной степени ориентированная на обучение. Как для обучения языку MUMPS, так и для привлечения студентов университета к разработке отдельных программных модулей.

Собственные числа бикватернионов, оглавление

Мониторинг содержания CO2

Как определяют, что содержание CO2 в атмосфере повышается или понижается, и насколько?

Что посмотреть любопытного?

Каналы на ютюбе про тайны истории.

FreeM History

Reddit Post: FreeM History https://www.reddit.com/r/MLang/comments/qxmycp/freem_history/

Currently available M implementations

Reddit post: Currently available M implementations
https://www.reddit.com/r/MLang/comments/qx4nwy/currently_available_m_implementations/

Из сленга молодости

Вещь - что-то (может быть и кто-то, но речь о его или её творчестве), имеющее неоспоримую ценность в глазах говорящего. "Стенка - это вешь" - "Альбом The Wall группы Pink Floid достоин наилучшей оценки".

Задача 19. Где ось вращения?

Рассмотрим оператор вращения в плоскости в 2-мерном пространстве:

Расстояние между географическими координатами

Если координаты точек заданы в декартовой плоскости, то расстояние между ними можем найти по теореме Пифагора. А если координаты заданы на сфере, в виде широты и долготы? На сфере по мере движения от экватора к полюсу расстояние между одинаковыми значениями широты сужается. Как вычислить расстояние между точками? Попробуем разобраться.

std::string + sprintf = ?

#include <stdio.h>
#include <stdarg.h>

int sprintf(std::string& ret, const char* fmt, ...)
{
    char ch = 0;
    va_list ap;
    va_start(ap, fmt);
    int n = vsnprintf(&ch, 0, fmt, ap);
    ret.resize(n);
    vsprintf(&ret[0], fmt, ap);
    va_end(ap);
    return n;
};

Пространственно-подобный интервал

В теории относительности к пространственно-подобным интервалам относят интервалы, для которых квадрат интервала отрицателен. Как может быть отрицателен квадрат, пока опустим. Сейчас интерес представляет его свойство, что может существовать такоая система отсчета, в которой оба события интервала одновременны, или может быть изменена причинно-следственная связь. Как это так, попробуем разобраться.

Как назвать четвертую степень?

Если вторая степень числа называется квадратом числа, а третья кубом, то как называется четвертая степень?

О числах и вычислениях в MUMPS

На комитете MDC проходило обсуждение как различные реализации используют вычисления с дробными числами. Часть реализаций использует стандартное представление IEEE 754, часть нет. Стандарт MUMPS никак не регламентирует внутренности реализации, поэтому допустимо и то и то. Но как результат имеются некоторые расхождения в поведении разных реализаций. Приведу копипаст фрагмента обсуждения. Исследователем выступал David Wicksell.

Unicode and MUMPS

На комитете MDC обсуждали поддержку юникода. Так и не смог понять что именно американцы предлагают потому как предлагают пока только светлое будущее без внятного описания как именно.

Задача 18. О волнах у берега

Почему у берега волны движутся в сторону берега а не поперек?

Курица или яйцо?

Поскольку яйцекладущие пресмыкающиеся являются предшествующими родственниками птиц, то если идти во времени назад то настанет момент когда из яйца появится то что может быть названо курицей, но это яйцо было отложено не курицей. И потому яйцо было раньше курицы.

Задача 17. Почему льдины такие?

На спутниковом снимке ледовая обстановка на северо-востоке Охотского моря.

Почему льдины такие закругленные?

Дельта числа, оглавление

Осевые симметрии, оглавление

О композициях осевых симметрий

В предыдущем исследовании

Осевые симметрии

мы попробовали разобраться что такое осевые симметрии и каково их происхождение. Немного поднимем градус и рассмотрим в каких отношениях состоят осевые симметрии как друг с другом так и с другими преобразованиями.

Осевые симметрии

В предыдущем исследовании

Скалярно-векторные повороты в кватернионах

мы попробовали разобраться что такое скалярно-векторное вращение, как оно выглядит и к чему приводит. Немного поднимем градус и рассмотрим особенности его частного случая.

Скалярно-векторные повороты в кватернионах

В работе, выполненной еще давно,

Скалярно-пространственные повороты в кватернионах

описано преобразование, парное к векторному повороту. Но можно ли его вывести более прямолинейно и наглядно? Попробуем разобраться.

Грани кватернионного тессеракта

Тессеракт - это название четырехмерной фигуры, имеющей стороны, перпендикулярные 4-м ортогональным осям. По каждой из осей откладывается значение +1 или -1, таким образом что условный центр тессеракта лежит в точке 0. Примерно также выглядит формулировка для обычного куба, если брать не 4-мерное, а 3-мерное пространство, или для квадрата, если брать 2-мерное пространство, или для отрезка, если брать 1-мерное пространство.

Эффект Доплера при преобразовании Лоренца

При движении мимо нас поезда или автомобиля мы слышим при приближении и при удалении звук разной частоты. Когда приближается, то частота больше, а когда удаляется, то чстота меньше. Построив ранее матрицу преобразования Лоренца

Как вывести матрицу преобразования Лоренца?

можно ли найти выражение для эффекта Доплера при таком движении? Попробуем разобраться.

Как вывести матрицу преобразования Лоренца?

В гиперкомплексных числах преобразование Лоренца задается как произведение слева и справа на полуоператоры, взаимно сопряженные друг другу. Следовательно, получающийся результат есть линейная форма по компонентам преобразуемого вектора. Следовательно, такое преобразование может быть представлено в виде умножения матричного оператора на вектор. Как найти эту матрицу? Попробуем разобраться.

Как вывести матрицу 3-мерного вращения?

По большей части, большинство из нас, может просто по памяти воспроизвести матрицу вращения в плоскости. Но как получить матрицу вращения вокруг 3-мерного вектора? Попробуем разобраться.

Формы делителей нуля

В предыдущих рассуждениях, имея дело с делителями нуля, мы сталкивались с делителями нуля то в одном виде, то в другом. Одни имеют скалярную часть, другие нет. Сколько всего форм у делителей нуля в бикватернионах и каковы они? Попробуем разобраться.