Пространственно-подобный интервал

В теории относительности к пространственно-подобным интервалам относят интервалы, для которых квадрат интервала отрицателен. Как может быть отрицателен квадрат, пока опустим. Сейчас интерес представляет его свойство, что может существовать такоая система отсчета, в которой оба события интервала одновременны, или может быть изменена причинно-следственная связь. Как это так, попробуем разобраться.

В СТО под квадратом интервала полнимается величина $$ds^2=c^2dt^2-dx^2$$ Пока будем оставаться в одномерном варианте. Отрицательность этой величиы означает, что $$dx^2 > c^2dt^2$$ Если моделировать вектор СТО бикватернионом, то соответствие следующее: $$\left( \begin{array}{c} cdt \\ dx \end{array} \right)\leftrightarrow X_0+IiX_1$$ где $X_0$ отвечает за скалярную или временную часть, а $X_1$ за векторную. Если требуется чтобы выполнялось $$X_1^2 > X_0^2$$ То такое число всегда можно представить $$\begin{array}{c} X_0 = \alpha \mathrm{sh}(\varphi) \\ X_1 = \alpha \mathrm{ch}(\varphi) \end{array}$$ Или $$X=\alpha \mathrm{sh}(\varphi)+Ii\alpha \mathrm{ch}(\varphi) = \alpha Ii(\mathrm{ch}(\varphi)+Ii\mathrm{sh}(\varphi))$$ При преобразовании Лоренца величина $X$ преобразуется $$X'=(\mathrm{ch}(\psi)+Ii\mathrm{sh}(\psi))X$$ Или $$X'=\alpha Ii(\mathrm{ch}(\psi+\varphi)+Ii\mathrm{sh}(\psi+\varphi))$$ $$X'=\alpha(\mathrm{sh}(\psi+\varphi)+Ii\mathrm{ch}(\psi+\varphi))$$ Очевидно, что для любой величины $\varphi$ существует такая величина $\psi$, что $$\mathrm{sh}(\psi+\varphi)=0$$ $$\psi=-\varphi$$ В этом случае $X_0'=0$, то есть для любого пространственно-временного интервала можно найти соответствующую величину $\psi$.

И точно так же для любой величины $\varphi$ можно подобрать такие величины $\psi_1$ и $\psi_2$, что $$\mathrm{sh}(\psi_1+\varphi) < 0$$ $$\mathrm{sh}(\psi_2+\varphi) > 0$$ Таким образом, если интервал пространственно-подобный, и время отсчитывается скаляром, то существуют преобразования Лоренца после которых скалярная часть вектора как равна 0, так больше или меньше 0. И если её считать разностью времен событий, то события могут быть и раньше друг друга и позже друг друга.