Пространственно-подобный интервал

В теории относительности к пространственно-подобным интервалам относят интервалы, для которых квадрат интервала отрицателен. Как может быть отрицателен квадрат, пока опустим. Сейчас интерес представляет его свойство, что может существовать такоая система отсчета, в которой оба события интервала одновременны, или может быть изменена причинно-следственная связь. Как это так, попробуем разобраться.

В СТО под квадратом интервала полнимается величина $$ ds^2=c^2dt^2-dx^2 $$ Пока будем оставаться в одномерном варианте. Отрицательность этой величиы означает, что $$ dx^2 > c^2dt^2 $$ Если моделировать вектор СТО бикватернионом, то соответствие следующее: $$ \left( \begin{array}{c} cdt \\ dx \end{array} \right)\leftrightarrow X_0+IiX_1 $$ где $X_0$ отвечает за скалярную или временную часть, а $X_1$ за векторную. Если требуется чтобы выполнялось $$ X_1^2 > X_0^2 $$ То такое число всегда можно представить $$ \begin{array}{c} X_0 = \alpha \mathrm{sh}(\varphi) \\ X_1 = \alpha \mathrm{ch}(\varphi) \end{array} $$ Или $$ X=\alpha \mathrm{sh}(\varphi)+Ii\alpha \mathrm{ch}(\varphi) = \alpha Ii(\mathrm{ch}(\varphi)+Ii\mathrm{sh}(\varphi)) $$ При преобразовании Лоренца величина $X$ преобразуется $$ X'=(\mathrm{ch}(\psi)+Ii\mathrm{sh}(\psi))X $$ Или $$ X'=\alpha Ii(\mathrm{ch}(\psi+\varphi)+Ii\mathrm{sh}(\psi+\varphi)) $$ $$ X'=\alpha(\mathrm{sh}(\psi+\varphi)+Ii\mathrm{ch}(\psi+\varphi)) $$ Очевидно, что для любой величины $\varphi$ существует такая величина $\psi$, что $$ \mathrm{sh}(\psi+\varphi)=0 $$ $$ \psi=-\varphi $$ В этом случае $X_0'=0$, то есть для любого пространственно-временного интервала можно найти соответствующую величину $\psi$.

И точно так же для любой величины $\varphi$ можно подобрать такие величины $\psi_1$ и $\psi_2$, что $$ \mathrm{sh}(\psi_1+\varphi) < 0 $$ $$ \mathrm{sh}(\psi_2+\varphi) > 0 $$ Таким образом, если интервал пространственно-подобный, и время отсчитывается скаляром, то существуют преобразования Лоренца после которых скалярная часть вектора как равна 0, так больше или меньше 0. И если её считать разностью времен событий, то события могут быть и раньше друг друга и позже друг друга.