Задача 19. Где ось вращения?

Рассмотрим оператор вращения в плоскости в 2-мерном пространстве: $$\left( \begin{array}{c} x' \\ y' \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$$ Добавим еще одну координату до 3-мерного пространства: $$\left( \begin{array}{c} x' \\ y' \\ z' \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} \cos\alpha & -\sin\alpha & 0 \\ \sin\alpha & \cos\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)$$ Добавим еще одну координату до 4-мерного пространства: $$\left( \begin{array}{c} x' \\ y' \\ z' \\ t' \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cccc} \cos\alpha & -\sin\alpha & 0 & 0 \\ \sin\alpha & \cos\alpha & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \\ t \end{array} \right)$$ Все эти преобразования вращают плоскость $XY$. Но если для 3-мерного пространства мы можем указать ось вращения, то где она находится для 4-мерного пространства?