Оператор группы Лоренца

Это исследование имеет целью вывод аналитического представления оператора 6-ти параметрической группы Лоренца как для 4-векторов так и для бивекторов. В выводе испольуются бикватернионные полуоператоры, аналог формулы Эйлера для комплексных кватернионов, матричное представление бикватернионов и система компьютерной алгебры Maxima. Поскольку мы получаем новый результат, неизвестный ранее, для проверки его корректности выводятся также инфинитезимальные генераторы группы Лоренца для 4-векторов и бивекторов для возможности сопоставления численно с матричной экспонентой. Численный эксперимент показал точное совпадение для большого количества различных сочетаний параметров преобразования.

Проблематика оператора группы Лоренца

Maxima и произведение бикватернионов

Произведение трех бикватернионов

Экспонента от бикватерниона

Генераторы для 4-векторов

Операторы для 4-векторов по осям

Оператор для 4-векторов

Генераторы для бивекторов

Операторы для бивекторов по осям

Оператор для бивекторов

Генераторы для спиноров

Полуоператоры для спиноров по осям

Оператор для спиноров

Лоренц-инвариантные параметры

Ссылки

1. Е.А. Каратаев. Преобразования гиперкомплексных чисел. М., "Солон-Пресс", 2017.
2. Композиционные преобразования
3. Матричные представления гиперкомплексных чисел
4. Спинорное исчисление. БСЭ.
5. Гиперкомплексные спиноры
6. Композиционные преобразования
7. Maxima Documentation
8. Н.А. Стахин Основы работы с системой аналитических (символьных) вычислений Maxima