Композиционная перестановочность

Что нужно сделать если есть два последовательных преобразования но первое из них нужно сделать вторым?

Положим, что преобразование состоит из последовательности двух, каждое из которых относится к общему преобразованию Лоренца. Пусть сначала выполняется преобразование $T_1$, а затем $T_2$: $$T = T_2T_1$$ Зададимся вопросом, можно ли переставить их местами? Вообще говоря, нет, поскольку такие преобразования некоммутативны в общем случае. Но если мы зададимся целью видеть преобразование $T_1$ вторым или, наоборот, преобразование $T_2$ первым, то чему это будет соответствовать чтбоы общее преобразование $T$ осталось тем же?

Умножим произведение $T_1T_1$ слева на единицу, выраженную через $T_1$: $$\begin{array}{c} 1=T_1\overline{T}_1 \\ T=T_1\overline{T}_1T_2T_1 \end{array}$$ Здесь величину $$\overline{T}_1T_2T_1=T'_2$$ можно назвать величиной $T_2$, преобразованной композиционно, используя полуоператор преобразования $\overline{T}_1$.

Аналогично можем увидеть $T_2$ первым (справа), если $T$ умножим на $\overline{T}_2T_2$: $$T=T_2T_1\overline{T}_2T_2$$ Здесь слева стоит величина, композиционно преобразованная из $T_1$: $$T_2T_1\overline{T}_3=T'_1$$ То есть, в принципе, мы можем увидеть первое преобразование вторым или второе первым, но в этом случае парное ему преобразование получается композиционным преобразованием: $$\begin{array}{c} T_2T_1=T_1T'_2 \\ T'_2=\overline{T}_1T_2T_1 \\ T_2T_1=T'_1T_2 \\ T'_1=T_2T_1\overline{T}_2 \end{array}$$

Оглавление
Композиционные преобразования