В рассуждениях о скалярном произведении рано или поздно мы приходим к моменту определения критерия истинности. Чтобы ответить на вопрос как же оно устроено на самом деле, нужны физически измеримые величины, являющиеся скаляными произведениями по своей природе.
Не уверен, что не найдутся ещё какие-то, но приведу те которые смог найти достаточно быстро.
Работа силы
$$
A=\int({\bf F},d{\bf s})
$$
здесь ${\bf F}$ - сила, $d{\bf s}$ - элемент интегрирования, малое перемещение. Здесь требуется чтобы сила прикладывалась к перемещаемому телу на всем его пути.
Укороченное действие
$$
S_0=\int({\bf p},{\bf v})dt
$$
здесь ${\bf p}$ - импульс, ${\bf v}$ - скорость.
Координаты
$$
x_i=({\bf x},{\bf i})
$$
здесь $x_i$ - i-я координата вектора положения ${\bf x}$, по направлению оси ${\bf i}$.
Объем
$$
V=({\bf a},[{\bf b},{\bf c}])
$$
здесь векторы ${\bf a}$, ${\bf b}$, ${\bf c}$ - направляющие векторы ребер.
И, в случае возникновения сомнений в устройстве скалярного произведения теоретически могут быть спланированы эксперименты с измерением реальной физической величины.
Комментариев нет:
Отправить комментарий