О принципе относительности Пуанкаре

На Всемирном научном конгрессе в Сент-Луисе в 1904 г. Анри Пуанкаре в своей лекции сформулировал принцип относительности в следующем виде:

"Законы физических явлений должны быть одинаковыми как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, движущегося прямолинейно и равномерно, поскольку у нас нет возможности убедиться в том, участвуем ли мы в таком движении или нет."

В письме во Французскую Академию Наук в 1905 г. Пуанкаре формулирует принцип относительности в немного измененной формулировке:

"Существенным пунктом, сформулированным Лоренцем, является то обстоятельство, что уравнения Максвелла сохраняются при преобразованиях, которые я называю преобразованиями Лоренца."

Если в первой формулировке не указывается характер описываемого движения и могут быть понимаемы как преобразования Галилея, так и преобразования Лоренца, то во второй указывается точно.

В более позднее время различными исследователями формулировка "законы одинаковы" уверенно заменялась на "математическая форма не меняется".

На мой взгляд, именно композиционные преобразования, как изображения преобразований Лоренца, и есть математическая формализация принципа относительности Пуанкаре. А именно, если есть преобразование Лоренца, соответствующее движению наблюдателя относительно другого наблюдателя и описание движения системы, то таким преобразованиям соответствуют композиционные изображения. Это композиционные преобразования с тем же полуоператором что и в преобразовании Лоренца, но в уравнениях используются величины, преобразуемые композиционно, либо инвариантные относительно композиционных преобразований.

Композицонные преобразования подходят для формализации принципа относительности Пуанкаре тем, что константу оставляют константой, сумму суммой, произведение поизведением, деление делением, функцию той же функцией. Также сохраняют свою форму скалярное, псевдоскалярное и векторное произведения, и они преобразуются композиционно, и могут быть использованы в Лоренц-инвариантных уравнениях. Как это сделано, например, в уравнениях преобразований напряженностей электромагнитного поля. Кроме того, композиционно преобразуются сами параметры преобразований Лоренца. И это иллюстрирует преобразование относительного преобразования.

Вполне допускаются существование еще и других величин, преобразующихся композиционно при преобразованиях Лоренца.

Одним из следствий пригодности композиционно преобразованных величин для получения Лоренц-инварианта является возможность составлять уравнения из элементов преобразуемых как векторы. Если есть величина $A$, преобразуемая композиционно $$ A\rightarrow TA\bar{T} $$ и величина $B$, пробразуемая как вектор $$ B\rightarrow TB\bar{T}^* $$ то их произведение $AB$ преобразуется как вектор: $$ AB\rightarrow TA\bar{T}TB\bar{T}^* $$ Если с одной стороны уравнения получена такая величина, то и с другой также должна быть величина, преобразуемая как вектор, но не являющаяся произведением векторов или функцией векторов.

Например, это уравнения Максвелла $$ \partial F=4\pi\bar{j} $$ Здесь обе части преобразуются как векторы. Речь идет о 4-векторах и преобразовании Лоренца.

Напряженность электромагнитного поля $F$ образуется как векторное произведение вектора градиента и векторного потенциала и при преобразовании Лоренца $T$ преобразуется как $$ F\rightarrow TF\bar{T} $$ Вектор градиента при преобразованиях Лоренца преобразуется как вектор: $$ \partial\rightarrow T^*\partial\bar{T} $$ Соответственно, сопряженный ему элемент преобразуется как $$ \bar{\partial}\rightarrow T\bar{\partial}\bar{T}^* $$ И величина слева в уравнениях Максвелла преобразуется как $$ \partial F\rightarrow T^* \partial \bar{T} TF\bar{T}=T^* \partial F\bar{T}= $$ Справа в уравнениях Максвелла стоит сопряженный вектор, преобразуемый как: $$ \bar{j}\rightarrow T^*\bar{j}\bar{T} $$ Таким образом, обе части уравнения согласованы по правилу преобразования когда СО преобразуется общим преобразованием Лоренца.

Оглавление
Композиционные преобразования