Операторы для 4-векторов по осям

Оператор группы Лоренца

Для построения оператора группы Лоренца, как бустов, так и поворотов, используем определение получения экспоненты от бикватерниона и произведение трех бикватернионов. В преобразовании 4-векторов правый полуоператор сопряжен к левому скалярно-векторно. В нем аксиальная часть параметра меняет знак один раз, а полярная дважды, следовательно полярная часть параметров не меняет знак.

Генераторы для 4-векторов

Оператор группы Лоренца

Для построения генераторов группы Лоренца для 4-векторов рассмотрим формирование генератора как производной по параметру преобразования при нулевых значениях параметров.

Экспонента от бикватерниона

Оператор группы Лоренца

Еще одна техническая задача, которую необходимо выполнить, это построение экспоненты от бикватерниона, поскольку полуоператоры являются экспонентами от параметров.

Произведение трех бикватернионов

Оператор группы Лоренца

При использовании системы Maxima в задаче преобразования выражений в гиперкомплексной форме возникает препятствие в виде объема используемых промежуточных выражений. И решением проблемы стало разбиение цепочки преобразований на несколько, когда вместо длинной последовательности вычислений в одном документе Maxima используются несколько отдельных документов, каждый из которых начинает работу с уже подготовленного выражения, составляющего часть крупного. После применения такого решения удалось обойти проблему сложности выражений для Maxima.

Maxima и произведение бикватернионов

Оператор группы Лоренца

Поскольку система Maxima не имеет встроенной поддержки гиперкомплексных алгебр в качестве типа переменных, требуется описать как использовать набор коэффициентов бикватерниона в математических операциях так, чтобы они выполнялись так же как если бы это были бикватернионы.

Проблематика оператора группы Лоренца

Оператор группы Лоренца

Преобразования Лоренца мы привыкли видеть в сильно упрощенном виде, в виде оператора буста по одной из осей. Это как раз тот случай, когда упрощение может создать представление что он именно таков.

Оператор группы Лоренца

Это исследование имеет целью вывод аналитического представления оператора 6-ти параметрической группы Лоренца как для 4-векторов так и для бивекторов. В выводе испольуются бикватернионные полуоператоры, аналог формулы Эйлера для комплексных кватернионов, матричное представление бикватернионов и система компьютерной алгебры Maxima. Поскольку мы получаем новый результат, неизвестный ранее, для проверки его корректности выводятся также инфинитезимальные генераторы группы Лоренца для 4-векторов и бивекторов для возможности сопоставления численно с матричной экспонентой. Численный эксперимент показал точное совпадение для большого количества различных сочетаний параметров преобразования.

AI Free

После нескольких бесед с чатами нейросетей на основе модели GPT естественным образом приходит в голову маркировка продукции, которой можно доверять, как AI Free. Оказалось, что такая маркировка уже была предложена.

О принципе подвижности Гельмгольца

В своей статье "О фактах, лежащих в основаниях геометрии" Герман Гельмгольц рассматривает следствие из предложенного им принципа максимальной подвижности. Мне видится, что сделанный им вывод можно продолжить.

Восьмидесятые

Недавно поймал себя на мысли, что в сериале "Восьмидесятые" вымученный сюжет пытаются растянуть на очередные сезоны, и брат Ивана уже подрос, но по-прежнему в нем участвует Элеонора Константиновна с преподаванием истории КПСС. Привирают. В действительности этот курс читался лишь первокурсникам. Если и были вузы где его растягивали еще и на второй, то это наверно какие-то ну очень идеологизированные, я не в курсе как в таких было.

Любопытные соотношения

В выражениях для квадратов тригонометрических и гиперболических функций оказались любопытные соотношения, допускающие существенные упрощения.

Задача 28. Отец Фёдор против стульев

Отец Федор распотрошил один стул, купленный у Павла Эмильевича в доме собеса.
Еще 12 стульев отец Федор распотрошил, купив их у инженера Брунса.
Вопрос: Его ничего не смутило?

Мощность силы

Ускорение и сила, оглавление

У рассмотренной ранее работы силы

Рабата силы

есть естественное следствие, описывающее мощность силы.

Работа силы

Ускорение и сила, оглавление

Как в теории относительности выглядит, или может выглядеть, работа силы? На уровне эрудиции понятно, что сила есть некая производная импульса, а импульс есть некий интеграл силы. Но как именно это должно быть сформулировано для соответствия и лоренц-ковариантности, и наблюдаемым физическим явлениям, попробуем разобраться.

Антиматерия - рядом

На самом деле антиматерии недалеко от нас довольно много.

Гиперкомплексные спиноры и Фейнман

В пополнение к теме гиперкомплексных спиноров.