Место отдыха там же

 "Кавказская пленница":

"Спортлото-82":

Do you MUMPS now?

Блог Young MUMPSter
Musings of the oldest young coder you've ever met
https://youngmumpster.wordpress.com

Google Group Everything MUMPS
https://groups.google.com/g/everythingmumps

Парадокс величины 4-скорости 0/c

Если рассматривать какими бывают скорости при инерциальном движении, то окажется что они могут иметь лишь 2 величины, причем константы. Попробуем разобраться.

Селектор нильпотентности и дискриминант

В проведенном ранее исследовании нахождения матричной экспоненты 2x2 был найден повторяющийся радикал, названный селектором нильпотентности. Название было выбрано потому, что по значению этого радикала определялось какая из форм результата будет получена. И, если значение было нулевым, то оно указывало на нильпотентный вариант. Разберемся, имеет ли этот радикал представление в формализме, не использующем гиперкомплексные числа.

Матричная экспонента 2x2

Используя описанные ранее, в работе "Оператор группы Лоренца" механизмы работы с системой компьютерной алгебры Maxima для бикватернионов, можно найти еще один результат. А именно, матричную экспоненту аналитически для матриц 2x2.

Четырехмерны ли бикомплексные числа?

Бикомплексные числа образуются удвоением комплексных чисел мнимой единицей, умножающейся коммутативно и равной в квадрате -1. В результате в алгебре бикомплексных чисел получаются 4 компоненты. Но следует ли из этого, что они описывают 4-мерный мир?

Эйнштейн и перпендикуляры

В брошюре "О специальной и общей теории относительности", вышедшей в Москве в 1922 году, А. Эйнштейн указывает экспериментальный способ измерения координат:

Лоренц-инвариантные параметры

Оператор группы Лоренца

В выводе операторов преобразования Лоренца оказались величины, которые были введены лишь для упрощения записи. Но при этом они оказались и инвариантами. О чем именно идет речь, опишем подробнее.

Оператор для спиноров

Оператор группы Лоренца

После построения отдельных полуоператоров по осям, как для быстрот так и для углов поворотов, построим полуоператоры преобразования Лоренца для бустов в произвольном направлении для спиноров.

Полуоператоры для спиноров по осям

Оператор группы Лоренца

Для получения полуоператоров группы Лоренца по осям для спиноров скомбинируем две ранее определенные функции, получения экспоненты векторного бикватерниона и конструирования матрицы симплектического представления бикватерниона.

Генераторы для спиноров

Оператор группы Лоренца

Для оперирования преобразованием спиноров при преобразованиях Лоренца используем традиционное для спиноров представление в виде матриц 2x2 с комплексными коэффициентами. Как было выяснено в исследовании гиперкомплексных спиноров, этому представлению соответствует симплектическое представление бикватернионов, также 2x2 с комплексными коэффициентами.

Оператор для бивекторов

Оператор группы Лоренца

Для построения коэффициентов матрицы оператора для бивекторов используем ранее полученные результаты и применим к бивекторам.

Операторы для бивекторов по осям

Оператор группы Лоренца

Операторы преобразования Лоренца по осям для бивекторов могут быть построены аналитически в силу того, что мы можем построить аналитическое представления экспоненты от бикватерниона и использовать его в качестве полуоператоров.

Генераторы для бивекторов

Оператор группы Лоренца

Для вывода инфинитезимальных генераторов поступим так же как для вывода генераторов для 4-векторов. Обратимся к системе Maxima для построения произведения бикватернионов заданного вида, обозначающих малые приращения параметров для построения производной по параметру.

Оператор для 4-векторов

Оператор группы Лоренца

Для построения оператора группы Лоренца с 6 параметрами аналитически сведем ранее полученные результаты и применим к 4-векторам. Будем использовать в качестве параметров полный набор из 6 коэффициентов, 3 компоненты быстрота и 3 компоненты угла поворота.

Операторы для 4-векторов по осям

Оператор группы Лоренца

Для построения оператора группы Лоренца, как бустов, так и поворотов, используем определение получения экспоненты от бикватерниона и произведение трех бикватернионов. В преобразовании 4-векторов правый полуоператор сопряжен к левому скалярно-векторно. В нем аксиальная часть параметра меняет знак один раз, а полярная дважды, следовательно полярная часть параметров не меняет знак.