Скорость как градиент радиус-вектора

Ускорение и сила, оглавление

Ранее было рассмотрено ускорение, а именно динамическое, как 4-градиент импульса:

Ускорение и сила
Динамическое ускорение
От параметрического к динамическому

В этих постах величина, описывающая ускорение, конструируется как 4-градиент величины, описывающей скорость. Зададимся вопросом, можно ли понизить произзводные по времени так, чтобы величина описывающая скорость конструировалась как 4-градиент величины, описывающей 4-вектор положения в пространстве-времени? Попробуем разобраться.

О пользе матричного представления

Андрей Котов в комментариях к посту о матричном представлении комплексных чисел задал вопрос о практическом применении матричного представления. Хотя вопрос касался лишь комплексных чисел, мне видится что при взвешенном отношении к этой теме стоит ответить развернуто в формате отдельного поста, о матричном представлении в целом. После обдумывания ответа собралось несколько пунктов.

Ковариантность относительно ускорения

Ускорение и сила, оглавление

Принцип относительности и ковариантности относительно преобразований Лоренца ьыл сформулирован и рассматривался для инерциальных систем отсчета. Он также был формализован в выражениях для гиперкомплексных полуоператоров:

О принципе относительности
О принципе относительности Пуанкаре
Формализация принципа относительности

Как меняется ковариантность при движении наблюдателя с ускорением?

От параметрического к динамическому

Ускорение и сила, оглавление

Используя параметрическое представление ускорения, построим операторное с одним небольшим дополнением. А именно, потребуем, чтобы время, по которому производилось дифференцирование, преобразовывалось как строгий Лоренц-инвариантный скаляр.

Камень падает в шахту

В свое время Роберт Гук предложил Исааку Ньютону (и не только ему) рассмотреть задачу как будет падать камень в шахту, если прорыть ее через всю Землю насквозь через центр. Из рассмотрения этой задачи родилась теория тяготения Ньютона, в которой он блестяще применил также разработанное дифференциальное исчисление. В то время бытовали различные решения, опиравшиеся на различные предположения, и что будет колебаться и что упадет и останется висеть в центре и что будет колебаться туда-сюда затухающе. В варианте Ньютона камень должен был совершать гармоническое колебание как если бы Земли не было а он был прикреплен к достаточно длинной и невесомой пружине. У нас представлений о движении планеты несколько поболее чем у Ньютона, посмотрим что получится.

MUMPS: Рустем Османов

Рустем Османов: неистовый мастер

https://www.ozon.ru/product/rustem-osmanov-neistovyy-master-kniga-biografiya-5570042378/

Происхождение тока смещения

В теории Максвелла об электромагнетизме есть некоторая странность, называется ток смещения. В теории он присутствует, но ни в одном эксперименте не найден. Что это за величина и каково ее происхождение, попробуем разобраться.

Из трехмерного в четырехмерный

Иной раз в рассуждениях о многомерности можно встретить выражения вида "добавить размерность" или "перейдем к n+1 размерности". Глядя на квадратичные формы инвариантов и скалярных произведений, вводимых "по определению", можно подумать что перейти к пространству другой размерности действительно просто, может быть даже "по определению" просто, и думать ни о чем не требуется. Так ли это, попробуем разобраться. А именно, действительно ли соотношения между осями 4-мерного пространства те же что и в 3-мерном.

Внутренняя энергия движущейся системы

Продолжим начатое ранее исследование

Происхождение внутренней энергии
https://thedarkaugust.blogspot.com/2026/08/blog-post.html

и рассмотрим вариант, когда входящие в систему тела движутся относительно наблюдателя совместно как целое. Но сохраняя при этом то же самое движение относительно друг друга.

Происхождение внутренней энергии

Ранее мы в основном рассматривали в темах о теории относительности движение отдельно взятых тел. Попробуем рассмотреть ситуацию когда наблюдатели наблюдают не одно, а два тела. В разделе о преобразовании быстроты и угла было рассмотрение относительного движения двух тел с точки зрения разных наблюдателей. Сейчас рассмотрим их не относительное, а совместное движение.

Надо ли разгонять звездолет?

В фантастических фильмах и романах, например "Пятый элемент" или "Звездные войны" звездолет для преодоления светового предела разгоняется.

О передаче импульса при взаимодействии

Пусть есть два объекта, которые, будучи сближены на небольшое расстояние, отталкиваются друг от друга одноименными электрическими зарядами. Как может выглядеть их взаимодействие если полагать что они взаимодействуют посредством передачи промежуточной субстанции в виде распространяющегося поля?

Формализация принципа относительности

Ранее уже рассматривался принцип относительности:

О принципе относительности

О принципе относительности Пуанкаре

Но рассмотрения не были завершены формализацией в том виде, чтобы можно было применять для проверки формул формально. При этом отдельные фрагменты формализации принципа относительности использовались в отдельных исследованиях. Сведем формальные критерии вместе.

Двойственность произведений бивекторов

К оглавлению: Произведения бивекторов

В описании скалярного, псевдоскалярного и векторного произведений бивекторов было указано правило сопоставления, которое может оказаться незамеченным, но оно очень важно:

Преобразование произведений бивекторов

К оглавлению: Произведения бивекторов

Важной частью свойств произведений бивекторов, скалярного, псевдоскалярного и векторного видится характер их преобразований при преобразованиях Лоренца, применяемых к исходным бивекторам.

Перестановочность произведений бивекторов

К оглавлению: Произведения бивекторов

Рассмотрим получение скалярного, псевдоскалярного и векторного произведений бивекторов как соответствующих компонент произведения первого бивектора на алгебраически сопряженный второй бивектор.