Processing math: 100%

понедельник, 3 января 2022 г.

Формы делителей нуля

В предыдущих рассуждениях, имея дело с делителями нуля, мы сталкивались с делителями нуля то в одном виде, то в другом. Одни имеют скалярную часть, другие нет. Сколько всего форм у делителей нуля в бикватернионах и каковы они? Попробуем разобраться.

Самая первая форма, присутствующая еще в бикомплексных и паракомплексных числах, есть форма 1+Ii Здесь и далее будет подразумеваться, если не говорится иное, что число может быть умножено на произвольное действительное число кроме конечно нуля: α(1+Ii) Если мы выберем в пространстве i, j, k векторы единичной величины v1=v1xi+v1yj+v1zkv2=v2xi+v2yj+v2zk таким образом, что они перпендикулярны друг другу, то можем заменить без потери смысла v1=±iv2=±j Все остальные значения, важные для умножения, мы можем получить вращениями одной из этих комбинаций.

Умножая исходное значение 1+Ii на различные мнимые единицы, в том числе I, на векторы v1 и v2 (представленные условными i и j), мы получим число одного из подпространств (опуская действительный множитель):

1) Скалярно-полярная форма: 1+Ii 2) Псевдоскалярно-аксиальная I+i 3) Полярно-аксиальная Ii+j Умножая исходную величину 1+Ii не на одно число, а на сумму из двух, получим: (1+Ii)(1+I)=1+I+Ii+i Этот вариант образует четвертый вариант, как сумму из первого и второго.

Умножая на аксиальное число, но другое: (1+Ii)(1+i)=1+i+IiI Этот вариант лежит в том же (условном) пространстве, что и четвертый.

И, умножая на пару чисел с перпендикулярной единицей, получим: (1+Ii)(1+j)=1+j+Ii+Ik Это пятый вариант.

Что любопытно, для выражения четвертого варианта достаточно бикомплексных чисел, а для пятого - кокватернионов (обе алгебры есть подалгебры бикватернионов).

Итого, всего существует 5 форм или подпространств, в которых определяются делители нуля.

Комментариев нет:

Отправить комментарий