Гамильтон и теория относительности

У рассмотренного ранее принципа наименьшего действия в форме, относящейся и применимой к теории относительности

ПНД в СТО

можно также найти след работ Гамильтона. Хотя, казалось бы, Гамильтон работал задолго до формирования теории относительности и появления принципа Лоренц-ковариантности законов физики.

Скорость как градиент радиус-вектора

Ускорение и сила, оглавление

Ранее было рассмотрено ускорение, а именно динамическое, как 4-градиент импульса:

Ускорение и сила
Динамическое ускорение
От параметрического к динамическому

В этих постах величина, описывающая ускорение, конструируется как 4-градиент величины, описывающей скорость. Зададимся вопросом, можно ли понизить произзводные по времени так, чтобы величина описывающая скорость конструировалась как 4-градиент величины, описывающей 4-вектор положения в пространстве-времени? Попробуем разобраться.

Ковариантность относительно ускорения

Ускорение и сила, оглавление

Принцип относительности и ковариантности относительно преобразований Лоренца ьыл сформулирован и рассматривался для инерциальных систем отсчета. Он также был формализован в выражениях для гиперкомплексных полуоператоров:

О принципе относительности
О принципе относительности Пуанкаре
Формализация принципа относительности

Как меняется ковариантность при движении наблюдателя с ускорением?

От параметрического к динамическому

Ускорение и сила, оглавление

Используя параметрическое представление ускорения, построим операторное с одним небольшим дополнением. А именно, потребуем, чтобы время, по которому производилось дифференцирование, преобразовывалось как строгий Лоренц-инвариантный скаляр.

Происхождение тока смещения

В теории Максвелла об электромагнетизме есть некоторая странность, называется ток смещения. В теории он присутствует, но ни в одном эксперименте не найден. Что это за величина и каково ее происхождение, попробуем разобраться.

Внутренняя энергия движущейся системы

Продолжим начатое ранее исследование

Происхождение внутренней энергии
https://thedarkaugust.blogspot.com/2026/08/blog-post.html

и рассмотрим вариант, когда входящие в систему тела движутся относительно наблюдателя совместно как целое. Но сохраняя при этом то же самое движение относительно друг друга.

Происхождение внутренней энергии

Ранее мы в основном рассматривали в темах о теории относительности движение отдельно взятых тел. Попробуем рассмотреть ситуацию когда наблюдатели наблюдают не одно, а два тела. В разделе о преобразовании быстроты и угла было рассмотрение относительного движения двух тел с точки зрения разных наблюдателей. Сейчас рассмотрим их не относительное, а совместное движение.

Надо ли разгонять звездолет?

В фантастических фильмах и романах, например "Пятый элемент" или "Звездные войны" звездолет для преодоления светового предела разгоняется.

О передаче импульса при взаимодействии

Пусть есть два объекта, которые, будучи сближены на небольшое расстояние, отталкиваются друг от друга одноименными электрическими зарядами. Как может выглядеть их взаимодействие если полагать что они взаимодействуют посредством передачи промежуточной субстанции в виде распространяющегося поля?

Формализация принципа относительности

Ранее уже рассматривался принцип относительности:

О принципе относительности

О принципе относительности Пуанкаре

Но рассмотрения не были завершены формализацией в том виде, чтобы можно было применять для проверки формул формально. При этом отдельные фрагменты формализации принципа относительности использовались в отдельных исследованиях. Сведем формальные критерии вместе.

Парадокс величины 4-скорости 0/c

Если рассматривать какими бывают скорости при инерциальном движении, то окажется что они могут иметь лишь 2 величины, причем константы. Попробуем разобраться.

Эйнштейн и перпендикуляры

В брошюре "О специальной и общей теории относительности", вышедшей в Москве в 1922 году, А. Эйнштейн указывает экспериментальный способ измерения координат:

Лоренц-инвариантные параметры

Оператор группы Лоренца

В выводе операторов преобразования Лоренца оказались величины, которые были введены лишь для упрощения записи. Но при этом они оказались и инвариантами. О чем именно идет речь, опишем подробнее.

Оператор для спиноров

Оператор группы Лоренца

После построения отдельных полуоператоров по осям, как для быстрот так и для углов поворотов, построим полуоператоры преобразования Лоренца для бустов в произвольном направлении для спиноров.

Полуоператоры для спиноров по осям

Оператор группы Лоренца

Для получения полуоператоров группы Лоренца по осям для спиноров скомбинируем две ранее определенные функции, получения экспоненты векторного бикватерниона и конструирования матрицы симплектического представления бикватерниона.

Генераторы для спиноров

Оператор группы Лоренца

Для оперирования преобразованием спиноров при преобразованиях Лоренца используем традиционное для спиноров представление в виде матриц 2x2 с комплексными коэффициентами. Как было выяснено в исследовании гиперкомплексных спиноров, этому представлению соответствует симплектическое представление бикватернионов, также 2x2 с комплексными коэффициентами.

Оператор для бивекторов

Оператор группы Лоренца

Для построения коэффициентов матрицы оператора для бивекторов используем ранее полученные результаты и применим к бивекторам.

Операторы для бивекторов по осям

Оператор группы Лоренца

Операторы преобразования Лоренца по осям для бивекторов могут быть построены аналитически в силу того, что мы можем построить аналитическое представления экспоненты от бикватерниона и использовать его в качестве полуоператоров.

Генераторы для бивекторов

Оператор группы Лоренца

Для вывода инфинитезимальных генераторов поступим так же как для вывода генераторов для 4-векторов. Обратимся к системе Maxima для построения произведения бикватернионов заданного вида, обозначающих малые приращения параметров для построения производной по параметру.

Оператор для 4-векторов

Оператор группы Лоренца

Для построения оператора группы Лоренца с 6 параметрами аналитически сведем ранее полученные результаты и применим к 4-векторам. Будем использовать в качестве параметров полный набор из 6 коэффициентов, 3 компоненты быстрота и 3 компоненты угла поворота.