ПНД в СТО

Как может выглядеть принцип наименьшего действия (ПНД) в специальной теории относительности (СТО)? Попробуем разобраться.

Задача 27. Галилей и электричество

Вывести как преобразуется тензор напряженностей электромагнитного поля при преобразованиях Галилея.
(Не привлекая преобразования Лоренца)

Отправить почтовым голубем

Иногда попадается на глаза выражение "проще отправить почтовым голубем" как синоним медленной или сильно несовременной доставки сообщения. Зачастую выражение звучит так как если бы захотевший отправить взял почтового голубя (одного из своих почтовых голубей) и послал с ним письмо куда надо. Как будто почтовый голубь это голубь, работающий на почте, и умеющий читать адрес на конверте. Мало того, еще разбирающийся в адресах на местности и потому летящий по нужному адресу.

Отличия от классического варианта

Ускорение и сила, оглавление

Полученное ранее выражение ускорения (и силы) для теории относительности не совпадает с вариантом, используемым в классической теоретической физике. В чем состоят ключевые отличия, попробуем разобраться.

Уравнение динамики и обобщенные силы

Ускорение и сила, оглавление

В лагранжевом формализме, так же, как обобщенные координаты и обобщенные импулься, присутствуют и обобщенные силы. Как они соотносятся с уравнением динамики для теории относительности, попробуем разобраться.

Ускорение и сила Лоренца

Ускорение и сила, оглавление

Мы привыкли к тому, что если есть ускорение, вызываемое напряженностью электрического поля, то при движении ускорение корректируется силой Лоренца если присутствует магнитное поле. На самом деле это не полная формулировка и ускорение зависит от еще одного фактора. Попробуем разобраться.

Уравнение динамики в компонентах

Ускорение и сила, оглавление

Выведенное ранее урвнение динамики записывалось для удобства в гиперкомплексных величинах. В них естественным образом входят и скаляры, и псевдоскаляры, и векторы и псевдовекторы, и даже бивекторы. Но если человек привык к векторно-тензорному формализму, как ему расшифровать такую запись в обычные для него скалярные и векторные величины? Попробуем разобраться.

А точно ли мы в пространстве-времени?

Когда говорят что все находится в пространстве-времени, это не точно.

О "Классификаторе гиперкомплексных чисел"

Иногда в ссылках на литературу по гиперкомплексным числам можно встретить упоминание как-бы книги "Классификатор гиперкомплексных чисел", и с указанием что автор книги я. На самом деле такой книги не было. Была серия страниц на сайте karataev.nm.ru под таким общим названием. Существенная часть этих страниц входит в первую часть книги "Преобразования гиперкомплексных чисел". Если будете искать первую нигу - не найдете, ее не было, а вторая была.

Задача 26. Неопределенность импульса фотона

Если рассматривать принцип неопределенностей Гейзенберга, то какова неопределенность импульса у фотона?

Эффект Лензе-Тирринга

Ускорение и сила, оглавление

Если рассматривать полученное ранее уравнение динамики в присутствии гравитационного поля, то получим некий вклад ротора гравитационного векторного потенциала в угловую скорость. Как именно, попробуем разобраться.

Задача 25. Гамма-фактор Лоренца

Рассмотреть преобразование Лоренца и перечислить какие скорости входят в гамма-фактор Лоренца и какие нет.

Динамика в присутствии гравитации

Ускорение и сила, оглавление

В выведенном ранее уравнении динамики для образования динамического ускорения задействованы как импульс, так и векторный потенциал электромагнитного поля. Можно ли к силе добавить часть, отвечающую за гравитацию, попробуем разобраться.

Сила Лоренца и частота Лармора

Ускорение и сила, оглавление

Какое место в формуле для силы занимает сила Лоренца? Попробуем разобраться.

Отношение динамического и параметрического ускорений

Ускорение и сила, оглавление

Ранее мы рассмотрели диномическое ускорение, преобразующееся как бивектор. И еще ранее параметрическое, где преобразуется как бивектор произведение параметрического ускорения на время. Обе величины составные и обе описывают унтуитивно примерно одно и то же явление. Есть ли между ними связь и какая, попробуем разобраться.

Инварианты ускорений

Ускорение и сила, оглавление

У того факта, что ускорение в теории относительности из-за соответствия принципу относительности Пуанкаре является композиционно преобразуемой величиной, есть следствие. А именно, существование Лоренц-инвариантов. И какие именно они, попробуем разобраться.

Сила и калибровочная инвариантность

Ускорение и сила, оглавление

Если сила получается дифференцированием импульса, т осей факт дополнительно влечет еще одну степень свободы. Явление называется калибровочной инвариантностью. И, хотя название не совсем точное, и правильнее было бы называть фазовой инвариантностью, тем не менее это название закрепилось. И попробуем разобраться в деталях.

Ограничения динамического ускорения

Ускорение и сила, оглавление

Если есть импульс, то может ли он меняться произвольным образом? Попробуем разобраться.

Динамическое ускорение

Ускорение и сила, оглавление

Рассмотренные ранее виды ускорений, опирающиеся на параметрические величины убыстрения и угловой скорости, относятся к кинематическим. Кинематические ускорения - это ускорения, относящиеся к изменению преобразования Лоренца как такового. Другой вид ускорения - динамическое. Разберемся, чем отличается от кинематических.

Сила как следствие законов сохранения

Ускорение и сила, оглавление

Если предположить, что лагранжиан описывающей систему должен быть инвариантен относительно смещения точки отсчета, то из теоремы Нетер следует закон сохранения импульса. Какое это утверждение имеет отношение к силе, попробуем разобраться.

Сокращается ли обод?

Ускорение и сила, оглавление

Если диск вращается с некоторой угловой скоростью, то сокращается ли при таком вращении обод или нет? Попробуем разобраться.

Ускорение и спинор

Ускорение и сила, оглавление

Как преобразуется при ускорении величина, являющаяся спинором? Попробуем разобраться.

Ускорение и композиционная величина

Ускорение и сила, оглавление

Как преобразуется при ускорении композиционно преобразуемая величина, например угол и быстрота, или напряженности электромагнитного поля? Попробуем разобраться.

Ускорение и пространственный вектор

Ускорение и сила, оглавление

Далее рассмотрим как применяется ускорение к величине, преобразуемой как вектор

Ускорение и векторная величина https://thedarkaugust.blogspot.com/2025/05/blog-post_92.html

Но используем вариант когда этот вектор является пространственно-временным, и что в этом интересного, попробуем разобраться.

Ускорение и векторная величина

Ускорение и сила, оглавление

Как преобразуется при ускорении векторная величина, например, импульс, координата или оператор дифференцирования? Попробуем разобраться.

Ускорение параметрическое, операторное и дифференциальное

Ускорение и сила, оглавление

Рассмотрим описанное ранее ускорение, убыстрение и угловую скорость более систематично. В случае преобразований Лоренца, в которые входят буст движения и поворот, все три форму скорости могут быть определены, если задана одна из предыдущих, более элементарных: параметрическая, операторная, дифференциальная. Дифференциальная может быть получена из операторной, и операторная из параметрической. И, вообще говоря, направление буста и поворота могут не совпадать с осями координат.

Сложение убыстрений

Ускорение и сила, оглавление

В отличие от довольно сложного правила сложения скоростей в СТО, правило сложения убыстрений выглядит намного проще.

Ускорение и убыстрение

Ускорение и сила, оглавление

Если в отношении скорости мы можем оперировать как скоростью так и быстротой и выражать одно через другое, то есть ли парный аналог для ускорения? Попробуем разобраться.

По какому времени дифференцируем?

Ускорение и сила, оглавление

Кроме операторной скорости и операторного ускорения мы оперируем также дифференциальными скоростью и ускорением. Они выражаются в виде не операторов, а производных соответственно. При этом используется дифференцирование по времени. Но в СТО время не есть отдельная от пространственных компонент величина. И поскольку это часть вектора пространства-времени, хорошо бы попробовать разобраться, что мы под этим временем понимаем.

Скорость параметрическая, операторная и дифференциальная

Ускорение и сила, оглавление

Как связаны между собой разные представления скорости? Попробуем разобраться.

Ускорение как изменение преобразования Лоренца

Ускорение и сила, оглавление

Если есть преобразование Лоренца и оно связано со скоростью движения, то что будет связано с изменением этой скорости, то есть с ускорением? Попробуем разобраться.

Ускорение и сила

Это исследование представляет собой сумму попыток описать к чему приводит изменение параметров преобразования Лоренца. Если параметры преобразования Лоренца описывают скорость и угол в теории относительности, то их изменение должно вести к описанию ускорения и угловой скорости. В исследовании в качестве ключевого был выбран принцип относительности Пуанкаре. Выяснилось, что ускорение и угловая скорость есть части единого бивектора и что сила Лоренца и частота Лармора также есть части единого бивектора. Взаимосвязь ускорения и силы в виде второго закона Ньютона для теории относительности немного отличается от варианта для классической механики. В качестве базового формализма используются гиперкомплексные числа, а именно бикватернионы Гамильтона.

Ротор скорости

Если есть поле скоростей, то есть значение и направление скорости в точке зависит от координат точки, то величину скорости можно разложить на сумму составляющих по теореме Коши-Гельмгольца. Интересен результат взятия операции ротора от вектора скорости.

Соколов против преобразований Лоренца

В своей статье "Правда о теории относительности А.Эйнштейна" Виктор Михайлович Соколов рассматривает преобразования Лоренца и делает вывод об их невозможности:

https://trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/4653-sk.pdf