Ускорение и сила, оглавление
В выведенном ранее уравнении динамики для образования динамического ускорения
задействованы как импульс, так и векторный потенциал электромагнитного поля.
Можно ли к силе добавить часть, отвечающую за гравитацию, попробуем разобраться.
Если исходная сила определена как произведение оператора дифференцирования на
импульс
$$
F=\partial P
$$
с нулевой скалярной частью, что отвечало за движение массы, то в присутствии
электромагнитного поля импульс расширяется до
$$
F=\partial(P+qA)
$$
И в условие равенства нулю скалярной части входит уравнение непрерывности
электрического тока. Для добавления гравитационного поля в скобки нужно внести
величину, также преобразующуюся как 4-мерный вектор, чтобы обе части уравнения
преобразовывались одинаково:
$$
F=\partial(P-m_GA_G+qA)
$$
здесь знак минус введен весьма условно, чтобы обозначить что массы с одним
знаком притягиваются. Символом $m_G$ обозначена гравитирующая масса, или
гравитационный заряд, а $A_G$ - гравитационный векторный потенциал. Чтобы
соответствовать принципу относительности Пуанкаре, уравнение для силы должно
преобразовываться как композиционная величина. И поскольку оператор
дифференцирования преобразуется как сопряженный вектор, то в состав $A_G$ не
может входить лишь скаляр. Пр ипреобразованиях Лоренца, или для разных
наблюдателей, эта величина должна выглядеть как 4-мерный вектор.
Характер преобразования гравитационного векторного потенциала, видимо, ничем не
отличается от электромагнитного векторного потенциала. И для него также должны
существовать уравнения, аналогичный уравнениям Максвелла, известные как
гравитомагнетизм. В настоящее время экспериментально обнаружены несколько
физических явлений, относимых к гравитомагнетизму.
Если раскрыть произведение
$$
\partial(m_GA_G)
$$
то получим обычное уравнение для гравитационной силы, или закон притяжения
кулоновского характера в отношении линейного ускорения.
Небольшая неожиданность содержится в гравитационном заряде $m_G$. Эксперименты
показывают, что либо он равен массе тела либо пропорционален ей так, что
выражение записанное через $m_G$ всегда можно записать через $m$, где $m$ -
инертная масса в левой части уравнения динамики
$$
m(a_d-2\omega_p)
$$
Поэтому в сокращенном на электромагнетизм выражении силы можно написать
$$
F=\partial(P-mA_G)
$$
В выражение импульса входит также масса $m$ тела. В случае с досветовыми
объектами импульс выражается как
$$
P=mce^{\widetilde{\psi}}=nv'
$$
и в случае световых как
$$
P=mc(i+Iv)=mv'
$$
где $v$ - единичная скорость, задающая направление светового движения.
В обоих случаях масса тела выносится за скобки:
$$
m(a_d-2\omega_p)=mc\partial(v'-A_G)
$$
Таким образом остается уравнение не содержащее массы:
$$
a_d-2\omega_p=c\partial(v'-A_G)
$$
То есть при наличии лишь гравитационного поля и при отсутствии электромагнитных
явлений тела движутся независимо от собственных масс, если они достаточно малы
чтобы возмущать движения других источников гравитационного поля.
Но основной нюанс состоит в том, что в присутствии гравитационного поля оно
вмешивается в уравнение непрерывности массы. А именно, нулю должна быть равна
скалярная часть уже такого расширенного выражения:
$$
\partial(P-mA_G)
$$
Поскольку гравитационное поле должно существовать независимо от движущегося в
нем тела массой $m$, для него должно выполняться уравнение непрерывности для
любой массы, движущейся любым способом, в том числе неподвижной, то есть и при
$$
\begin{array}{c}
P=mc \\
\mathrm{Re}(\partial A_G)=0
\end{array}
$$
Но, если есть тело $m$ и оно движется, то должно выполняться уже уравнение
$$
\mathrm{Re}(\partial(P-mA_G))=0
$$
Мера гиперболического поворота вектора в пространственно-временной плоскости
определяет скорость тела. То есть если тело из области с одним гравитационным
потенциалом в область с другим, то у тела изменяется энргетика движения. При
этом на величину ускорения это не влияет.
То есть необычность ситуации с гравитацией в теории относительности состоит в
том, что одно и то же ускорение может быть в областях разного потенциала но если
тело движется при этом с разной скоростью. Непривычный вывод состоит в том, что
если преобразования Галилея и гравитация в трактовке Ньютона приводят к
кеплеровым орбитам, то требование соответствия преобразованиям Лоренца и
принципу относительности Пуанкаре приводит к отклонениям от кеплеровых орбит. И
чем сильнее эксцентриситет орбит и чем ближе проходит орбита к центру тяготения,
тем сильнее выражено отклонение орбиты от кеплеровой.
Итого, общее уравнение динамики в присутствии гравитационного и
электромагнитного полей имеет, вероятно, вид:
$$
m(a_d-2\omega_p)=\partial(P-m_GA_G+qA)
$$
или с привычными обозначениями ускорения и угловой частоты
$$
m(a/с-2\omega)=\partial(P-m_GA_G+qA)
$$
Ускорение и сила, оглавление
Комментариев нет:
Отправить комментарий