Задача 25. Гамма-фактор Лоренца

Рассмотреть преобразование Лоренца и перечислить какие скорости входят в гамма-фактор Лоренца и какие нет.

Динамика в присутствии гравитации

Ускорение и сила, оглавление

В выведенном ранее уравнении динамики для образования динамического ускорения задействованы как импульс, так и векторный потенциал электромагнитного поля. Можно ли к силе добавить часть, отвечающую за гравитацию, попробуем разобраться.

Сила Лоренца и частота Лармора

Ускорение и сила, оглавление

Какое место в формуле для силы занимает сила Лоренца? Попробуем разобраться.

Отношение динамического и параметрического ускорений

Ускорение и сила, оглавление

Ранее мы рассмотрели диномическое ускорение, преобразующееся как бивектор. И еще ранее параметрическое, где преобразуется как бивектор произведение параметрического ускорения на время. Обе величины составные и обе описывают унтуитивно примерно одно и то же явление. Есть ли между ними связь и какая, попробуем разобраться.

Инварианты ускорений

Ускорение и сила, оглавление

У того факта, что ускорение в теории относительности из-за соответствия принципу относительности Пуанкаре является композиционно преобразуемой величиной, есть следствие. А именно, существование Лоренц-инвариантов. И какие именно они, попробуем разобраться.

Сила и калибровочная инвариантность

Ускорение и сила, оглавление

Если сила получается дифференцированием импульса, т осей факт дополнительно влечет еще одну степень свободы. Явление называется калибровочной инвариантностью. И, хотя название не совсем точное, и правильнее было бы называть фазовой инвариантностью, тем не менее это название закрепилось. И попробуем разобраться в деталях.

Ограничения динамического ускорения

Ускорение и сила, оглавление

Если есть импульс, то может ли он меняться произвольным образом? Попробуем разобраться.

Динамическое ускорение

Ускорение и сила, оглавление

Рассмотренные ранее виды ускорений, опирающиеся на параметрические величины убыстрения и угловой скорости, относятся к кинематическим. Кинематические ускорения - это ускорения, относящиеся к изменению преобразования Лоренца как такового. Другой вид ускорения - динамическое. Разберемся, чем отличается от кинематических.

Сила как следствие законов сохранения

Ускорение и сила, оглавление

Если предположить, что лагранжиан описывающей систему должен быть инвариантен относительно смещения точки отсчета, то из теоремы Нетер следует закон сохранения импульса. Какое это утверждение имеет отношение к силе, попробуем разобраться.

Сокращается ли обод?

Ускорение и сила, оглавление

Если диск вращается с некоторой угловой скоростью, то сокращается ли при таком вращении обод или нет? Попробуем разобраться.

Ускорение и спинор

Ускорение и сила, оглавление

Как преобразуется при ускорении величина, являющаяся спинором? Попробуем разобраться.

Ускорение и композиционная величина

Ускорение и сила, оглавление

Как преобразуется при ускорении композиционно преобразуемая величина, например угол и быстрота, или напряженности электромагнитного поля? Попробуем разобраться.

Ускорение и пространственный вектор

Ускорение и сила, оглавление

Далее рассмотрим как применяется ускорение к величине, преобразуемой как вектор

Ускорение и векторная величина https://thedarkaugust.blogspot.com/2025/05/blog-post_92.html

Но используем вариант когда этот вектор является пространственно-временным, и что в этом интересного, попробуем разобраться.

Ускорение и векторная величина

Ускорение и сила, оглавление

Как преобразуется при ускорении векторная величина, например, импульс, координата или оператор дифференцирования? Попробуем разобраться.

Ускорение параметрическое, операторное и дифференциальное

Ускорение и сила, оглавление

Рассмотрим описанное ранее ускорение, убыстрение и угловую скорость более систематично. В случае преобразований Лоренца, в которые входят буст движения и поворот, все три форму скорости могут быть определены, если задана одна из предыдущих, более элементарных: параметрическая, операторная, дифференциальная. Дифференциальная может быть получена из операторной, и операторная из параметрической. И, вообще говоря, направление буста и поворота могут не совпадать с осями координат.

Сложение убыстрений

Ускорение и сила, оглавление

В отличие от довольно сложного правила сложения скоростей в СТО, правило сложения убыстрений выглядит намного проще.

Ускорение и убыстрение

Ускорение и сила, оглавление

Если в отношении скорости мы можем оперировать как скоростью так и быстротой и выражать одно через другое, то есть ли парный аналог для ускорения? Попробуем разобраться.

По какому времени дифференцируем?

Ускорение и сила, оглавление

Кроме операторной скорости и операторного ускорения мы оперируем также дифференциальными скоростью и ускорением. Они выражаются в виде не операторов, а производных соответственно. При этом используется дифференцирование по времени. Но в СТО время не есть отдельная от пространственных компонент величина. И поскольку это часть вектора пространства-времени, хорошо бы попробовать разобраться, что мы под этим временем понимаем.

Скорость параметрическая, операторная и дифференциальная

Ускорение и сила, оглавление

Как связаны между собой разные представления скорости? Попробуем разобраться.

Ускорение как изменение преобразования Лоренца

Ускорение и сила, оглавление

Если есть преобразование Лоренца и оно связано со скоростью движения, то что будет связано с изменением этой скорости, то есть с ускорением? Попробуем разобраться.

Ускорение и сила

Это исследование представляет собой сумму попыток описать к чему приводит изменение параметров преобразования Лоренца. Если параметры преобразования Лоренца описывают скорость и угол в теории относительности, то их изменение должно вести к описанию ускорения и угловой скорости. В исследовании в качестве ключевого был выбран принцип относительности Пуанкаре. Выяснилось, что ускорение и угловая скорость есть части единого бивектора и что сила Лоренца и частота Лармора также есть части единого бивектора. Взаимосвязь ускорения и силы в виде второго закона Ньютона для теории относительности немного отличается от варианта для классической механики. В качестве базового формализма используются гиперкомплексные числа, а именно бикватернионы Гамильтона.