О преобразованиях в сплит-октавах

Если в бикватернионах существует группа преобразований Лоренца в 3-мерном варианте, а в кокватернионах - в 2-мерном, то возникает любопытство, существует ли такая же группа преобразований в сплит-октавах? Попробуем разобраться, какая существует, а какая нет.

Сопряжения сплит-октав

Какие бывают сопряжения в сплит-октавах? Попробуем разобраться.

Сплит-октавы

Если кокватернионы в некотором смысле аналогичны кватернионам, то возникает вопрос - есть ли такая алгебра, которая соотносится с октавами так же, как кокватернионы соотносятся с кватернионами? Да, есть, такая алгебра получила общеупотребимое название сплит-октавы. И какова она, попробуем разобраться.

Произведения кокватернионов

Какие есть произведения в алгебре кокватернионов и как они выглядят? Попробуем разобраться.

Сопряжения кокватернионов

Какие есть виды сопряжений в алгебре кокватернионов и каковы их свойства? Попробуем разобраться.

О суммах квадратов

Если есть произведение сумм квадратов целых чисел, то оно представимо также как сумма квадратов целых чисел. Какие еще могут быть аналогичные соотношения? Попробуем разобраться.

Бикватернионы - это комплексные кватернионы или кокватернионы?

Традиционно бикватернионы рассматривают как комплексные кватернионы и в математике закрепилось именно такое их понимание. Но есть ли аналогичная связь с кокватернионами? Попробуем разобраться.

Композиционное преобразование периода

Если есть композиционное преобразование полуоператора поворота, то оно эквиввалентно экспоненте от композиционного преобразования угла половинного поворота:

Вопросы про античность

Есть масса картин художников-руинистов, часть пейзажей и сооружений которых существуют и сейчас. На них сооружения эпохи, называемой сейчас античностью. Находятся и относящие к античности лишь неких древних греков и римлян. Хотя раньше не было Греции, а была Эллада и не было греков а были эллины. Впрочем, речь об античности и её оставшихся следах, как в виде недвижимости так и в виде музейных экспонатов. И античность найдена не только на территории Греции. Итак, некоторые интересные вопросы:

Оценка индукции угла

Для оценивания величины угла, добавляемого к преобразованию систему координат кинематической индукцией, вернемся к основной формуле преобразования полярной и аксиальной частей оператора преобразования:

Оценка индукции быстроты

Зададимся вопросом, а насколько велика индукция дополнительно появляющейся скорости и как ее оценить количественно.

Обратимся к рассмотренному ранее матричному представлению операторов преобразования Лоренца и поворотов.

Матричное представление кинематической индукции

Рассмотрим, как выглядит поворот с точки зрения движущегося наблюдателя в матричном выражении.

Кинематическая индукция света

Рассматриваемые в кинематической индукции композиционные преобразования

Инвариант композиционного преобразования

Если есть преобразование Лоренца, применяемое к 4-вектору пространства-времени, то оно сохраняет квадрат величины этого вектора. Это инвариант преобразования Лоренца. А если есть композиционное преобразование, то какая величина от преобразуемой величины будет сохраняться инвариантной? Попробуем разобраться.

Электромагнитная кинематическая индукция

В электромагнетизме слово индукция применимо к набору явлений и может сбить с толку, если по контексту упоминается неоднозначно. Чтобы разобраться, рассмотрим в каких случаях как употребляется этот термин.

Индукция и кинематическая индукция

Индукция в электромагнетизме есть появление электрического поля при изменении во времени магнитного. При этом под электрическим и магнитным полями понимается пара напряженностей электромагнитного поля.