The Dark August: Бикватернионы - это комплексные кватернионы или кокватернионы?

суббота, 5 августа 2023 г.

Бикватернионы - это комплексные кватернионы или кокватернионы?

Традиционно бикватернионы рассматривают как комплексные кватернионы и в математике закрепилось именно такое их понимание. Но есть ли аналогичная связь с кокватернионами? Попробуем разобраться. Если есть кватернионы

q = q_{0} + i q_{1} + j q_{2} + k q_{3}

$q=q_0+iq_1+jq_2+kq_3$ то путем удвоения с мнимой единицей

I

$I$ , умножающейся коммутативно, получаем бикватернионы:

x = x_{0} + i x_{1} + j x_{2} + k x_{3} + I x_{4} + I i x_{5} + I j x_{6} + I k x_{7}

$x = x_0+ix_1+jx_2+kx_3+Ix_4+Iix_5+Ijx_6+Ikx_7$ Возьмем кокватернионы:

y = y_{0} + I i y_{1} + I j y_{2} + I k y_{3}

$y=y_0+Iiy_1+Ijy_2+Iky_3$ Путем удвоения с мнимой единицей

I

$I$ , умножающейся коммутативно, получаем:

z = z_{0} + I i z_{1} + I j z_{2} + k z_{3} + I z_{4} - i z_{5} - j z_{6} + I k z_{7}

$z=z_0+Iiz_1+Ijz_2+kz_3+Iz_4-iz_5-jz_6+Ikz_7$ Получили также бикватернион. Оба варианта, и

x

$x$ , и

z

$z$ , алгебраически изоморфны, то есть с точностью до замены знаков при компонентах это одна и та же алгебра.

Если название бикватернионы ведется от названия кватернионы с прибавлением уточняющей приставки би, то с равным успехом можно именовать их и бикокватернионами.

The Dark August

суббота, 5 августа 2023 г.

Бикватернионы - это комплексные кватернионы или кокватернионы?

Комментариев нет:

Отправить комментарий

суббота, 5 августа 2023 г.

Бикватернионы - это комплексные кватернионы или кокватернионы?

Комментариев нет:

Отправить комментарий

суббота, 5 августа 2023 г.