Какие бывают сопряжения в сплит-октавах? Попробуем разобраться.
Алгебраическое сопряжение в сплит-октавах есть смена знаков у всех мнимых единиц, а именно если сплит-октава представлена суммой скалярной (действительной) и векторной (мнимой) частей
x=xs+xv
то алгебраическое сопряжение есть
ˉx=xs−xv
Смысл алгебраического сопряжения в том, чтобы получить такое число ˉx, чтобы произведение xˉx давало квадрат модуля, действительную величину. В этом отношении алгебраическое сопряжение в сплит-октавах такое же как в октавах, кватернионах и кокватернионах. Для него также выполняется правило перестановочности:
¯xy=ˉyˉx
Векторное сопряжение в сплит-октавах линейно и выполняется сменой знаков у компонент, в образовании которых участвуют мнимые единицы, умножающиеся некоммутативно. А в сплит-октавах это все мнимые единицы. Теким образом, векторное сопряжение есть
˜x=xs−xv
И оно имеет те же свойства, что и алгебраическое, поскольку по результату полностью с ним совпадает:
~xy=˜y˜x
Скалярное сопряжение образуется сменой знаков у компонент, в образовании мнимых единиц которых участвует единица I, а именно:
x∗=x0−Iix1−Ijx2+kx3+e4x4−Ie5x5−Ie6x6+e7x7
Скалярное сопряжение неперестановочно:
(xy)∗=x∗y∗
Для сопряжений сплит-октав сохраняется квадрат модуля:
|x|2=|ˉx|2=|˜x|2=|x∗|2
Комментариев нет:
Отправить комментарий