Processing math: 100%

пятница, 18 августа 2023 г.

Сопряжения сплит-октав

Какие бывают сопряжения в сплит-октавах? Попробуем разобраться.

Алгебраическое сопряжение в сплит-октавах есть смена знаков у всех мнимых единиц, а именно если сплит-октава представлена суммой скалярной (действительной) и векторной (мнимой) частей x=xs+xv то алгебраическое сопряжение есть ˉx=xsxv Смысл алгебраического сопряжения в том, чтобы получить такое число ˉx, чтобы произведение xˉx давало квадрат модуля, действительную величину. В этом отношении алгебраическое сопряжение в сплит-октавах такое же как в октавах, кватернионах и кокватернионах. Для него также выполняется правило перестановочности: ¯xy=ˉyˉx Векторное сопряжение в сплит-октавах линейно и выполняется сменой знаков у компонент, в образовании которых участвуют мнимые единицы, умножающиеся некоммутативно. А в сплит-октавах это все мнимые единицы. Теким образом, векторное сопряжение есть ˜x=xsxv И оно имеет те же свойства, что и алгебраическое, поскольку по результату полностью с ним совпадает: ~xy=˜y˜x Скалярное сопряжение образуется сменой знаков у компонент, в образовании мнимых единиц которых участвует единица I, а именно: x=x0Iix1Ijx2+kx3+e4x4Ie5x5Ie6x6+e7x7 Скалярное сопряжение неперестановочно: (xy)=xy Для сопряжений сплит-октав сохраняется квадрат модуля: |x|2=|ˉx|2=|˜x|2=|x|2

Комментариев нет:

Отправить комментарий