Кинематическая индукция света

Рассматриваемые в кинематической индукции композиционные преобразования $$ \psi'=T\psi\bar{T} $$ ранее относились (применялись) к самим преобразованиям Лоренца, для которых $\psi$ означает пару 3-мерных векторов половинной быстроты и половинного угла. Для таких преобразований оператором преобразования вектора пространства-времени будет конструкция из двух полуоператоров: $$ X'=e^{\psi}Xe^{-\psi^*} $$ Здесь $\psi^*$ - скалярное сопряжение. Для таких операторов выполняется соотнощшение: $$ |e^{\psi}|=1 $$ Вне зависимости от величины $\psi$. Это соотношение выполняется постольку, поскольк ускалярная часть $\psi$ полагалась равной нулю.

Но для преобразований, соответствующих движению света, вместо этого соотношения выполняется другое: $$ |L(\psi)|=0 $$ Здесь $L$ - оператор преобразования движения света $$ X'=L(\psi)XL(-psi^*) $$ и полуоператор $L(\psi)$ не является экспонентой, а как было выяснено в исследовании движения света, есть конструкция вида: $$ L(\psi)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}I\psi $$ где $|\psi|=1$ и направление $\psi$ задает направление движения.

Посмотрим, чему равно выражение $$ TL(\psi)\bar{T}=\frac{1}{2}T\bar{T}+\frac{1}{2}IT\psi\bar{T} $$ Здесь первое слагаемое $$ \frac{1}{2}T\bar{T}=\frac{1}{2} $$ И модуль второго слагаемого $$ \left|\frac{1}{2}IT\psi\bar{T}\right|= \left|\frac{1}{2}I\psi\right|=\frac{1}{2}\left|\psi\right|=\frac{1}{2} $$ То есть если было преобразование движения света, то оно также остается преобразованием движения света после применения композиционного преобразования.

И в преобразованном в результате кинематической индукции полуоператоре роль единичного направляющего вектора $$ \frac{1}{2}I\psi $$ будет играть преобразованный вектор $$ \frac{1}{2}IT\psi\bar{T} $$ Если обратиться к формулам преобразования полярной и аксиальной частей, то они будут те же, но применяемыми к величине $\psi$, на которую наложено дополнительное условие $$ |\psi|=1 $$ Как было рассмотрено в разделе "Инвариант композиционного преобразования", здесь инвариантом будет величина $$ \psi^2=1 $$ После применения композиционного преобьразования в величине $\psi'$ появятся не только полярные составляющие, но и аксиальные, и общим инвариантом следует считать также: $$ \psi=\psi_p+\psi_a $$ $$ \psi_p^2-\psi_a^2=1 $$ $$ (\psi_p,\psi_a)=0 $$ Поскольку при ненулевой величине $\psi$ ее квадрат положителен, это приводит к следствию из уравнения инвариантности $$ \psi_p^2-\psi_a^2=1 \rightarrow \psi_p^2>1 $$ То есть если в одной системе отсчета наблюдается движение света от объекта $A$ к объекту $B$ (относительная скорость света) то в движущейся системе отсчета будет наблюдаться относительная скорость с полярной составляющей больше единицы.

В данном случае сверхсветового движения самого по себе не возникает, точно также как не возникает магнитного поля при движении мимо электрического заряда. Это явление не возникновения, а преобразования композиционно преобразуемой величины и рассматривать надо одновременно и движение и поворот в единой многомерной величине $$ \psi=\psi_p+\psi_a $$

Кинематическая индукция, оглавление