Рассматриваемые в кинематической индукции композиционные преобразования
ψ′=TψˉT
ранее относились (применялись) к самим преобразованиям Лоренца, для которых ψ означает пару 3-мерных векторов половинной быстроты и половинного угла. Для таких преобразований оператором преобразования вектора пространства-времени будет конструкция из двух полуоператоров:
X′=eψXe−ψ∗
Здесь ψ∗ - скалярное сопряжение. Для таких операторов выполняется соотнощшение:
|eψ|=1
Вне зависимости от величины ψ. Это соотношение выполняется постольку, поскольк ускалярная часть ψ полагалась равной нулю.
Но для преобразований, соответствующих движению света, вместо этого соотношения выполняется другое:
|L(ψ)|=0
Здесь L - оператор преобразования движения света
X′=L(ψ)XL(−psi∗)
и полуоператор L(ψ) не является экспонентой, а как было выяснено в исследовании движения света, есть конструкция вида:
L(ψ)=12+12Iψ
где |ψ|=1 и направление ψ задает направление движения.
Посмотрим, чему равно выражение
TL(ψ)ˉT=12TˉT+12ITψˉT
Здесь первое слагаемое
12TˉT=12
И модуль второго слагаемого
|12ITψˉT|=|12Iψ|=12|ψ|=12
То есть если было преобразование движения света, то оно также остается преобразованием движения света после применения композиционного преобразования.
И в преобразованном в результате кинематической индукции полуоператоре роль единичного направляющего вектора
12Iψ
будет играть преобразованный вектор
12ITψˉT
Если обратиться к формулам преобразования полярной и аксиальной частей, то они будут те же, но применяемыми к величине ψ, на которую наложено дополнительное условие
|ψ|=1
Как было рассмотрено в разделе "Инвариант композиционного преобразования", здесь инвариантом будет величина
ψ2=1
После применения композиционного преобьразования в величине ψ′ появятся не только полярные составляющие, но и аксиальные, и общим инвариантом следует считать также:
ψ=ψp+ψa
ψ2p−ψ2a=1
(ψp,ψa)=0
Поскольку при ненулевой величине ψ ее квадрат положителен, это приводит к следствию из уравнения инвариантности
ψ2p−ψ2a=1→ψ2p>1
То есть если в одной системе отсчета наблюдается движение света от объекта A к объекту B (относительная скорость света) то в движущейся системе отсчета будет наблюдаться относительная скорость с полярной составляющей больше единицы.
В данном случае сверхсветового движения самого по себе не возникает, точно также как не возникает магнитного поля при движении мимо электрического заряда. Это явление не возникновения, а преобразования композиционно преобразуемой величины и рассматривать надо одновременно и движение и поворот в единой многомерной величине
ψ=ψp+ψa
Кинематическая индукция, оглавление
Комментариев нет:
Отправить комментарий