Максвелл писал работу, находясь под колоссальным впечатлением от работ Фарадея, который описывал явления электромагнетизма силовыми линиями, вихрями, замкнутыми линиями. Сам трактат Максвелла начинается с предварительной главы, которая не входит в части а приведена отдельно, без нумерации и носит название "Об измерении величин". Для понимания тока смещения важно обратить внимание на три параграфа, входящих в эту предварительную главу, это
12. Разделение физических векторов на два класса - силы и потоки.Сам трактат целиком, безусловно, заслуживает внимание какдостойное исследование талантливого физика. Но для тока смещения, а именно для понимания причины его введения эти три параграфа нужны особенно.
13. Соотношение между соответствующими векторами двух классов.
14. Линейное интегрирование соответствует силам, поверхностное - потокам.
Во втором томе трактата, в главе 9 названной "общие уравнения электромагнитного поля" Максвелл формулирует взаимосвязи между магнетизмом и токами. Именно в этой главе, стоит отметить для эрудиции, он формулирует также кватернионные уравнения электромагнетизма. Само восприятие Максвеллом линий полей привело его к формулировке взаимосвязей в виде операторов роторов и дивергенции, применяемым к векторам.
В современных обозначениях речь идет об уравнениях $$ \mathbf{\nabla}\times\bf{E}=-\frac{\partial\bf{B}}{\partial t} $$ $$ \mathbf{\nabla}\times\bf{H}=\bf{j}+\frac{\partial\bf{D}}{\partial t} $$ $$ \mathbf{\nabla}\cdot \bf{B}=0 $$ $$ \mathbf{\nabla}\cdot \bf{D}=\rho $$ Когда Максвелл писал трактат об электромагнетизме, нужно отметиьт, еще не было никаких исследований по теории относительности, еще не были сформулированы преобразования Лоренца. Как раз они появятся после удачного описания Максвеллом электромагнетизма. Появятся и принцип относительности Пуанкаре и принцип Лоренц-ковариантности уравнений.
И уже с позиций знания принципа Лоренц-ковариантности в настоящее время мы можем сделать вывод что уравнения Максвелла приведенные чуть выше не являются Лоренц-ковариантными. Величины, ччтоящие слева и справа, не имеют адекватной формулировки преобразования при преобразованиях Лоренца.
Для соблюдения Лоренц-ковариантности нужно записать уравнения Максвелла используя не отдельные части производных $$ \nabla $$ $$ \frac{\partial}{\partial t} $$ а единый 4-градиент.
При применении 4-градиента к бивектору напряженности $\bf{E}$ и индукции $\bf{B}$ получаем плотность тока. И, вообще говоря, исходя из того что плотность тока есть 4-вектор, а следовательно имеет лишь скалярную и полярную составляющую и не имеет псевдоскалярной и аксиальной, получаем нулевые плотности соответствующие магнитному заряду. А именно, плотности магнитного заряда и плотности тока магнитного заряда.
Или, еще более сокращенно, оператор Даламбера, примененный к векторному потенциалу, дает плотность тока. Но это отступление. Если же настаивать на Лоренц-ковариантной записи уравнений Максвелла, то все что касается действия производной $\partial$ должно быть записано в одной части, например слева, а все что касается плотности токов, справа.
В кватернионной форме получим примерно следующее: $$ \frac{\partial\bf{D}}{\partial t} - \mathbf{\nabla}\cdot\bf{D}+ \mathbf{\nabla}\times \bf{H}=\rho+\bf{j} $$ $$ \frac{\partial\bf{B}}{\partial t}+\mathbf{\nabla}\cdot\bf{B}+ \mathbf{\nabla}\times\bf{E}=0 $$ Здесь уже стоят слева и справа величины, преобразующиеся как 4-векторы.
Максвелл же оперировал роторами и совершенно правильно определил, что к уравнению $$ \mathbf{\nabla}\times\bf{H}=\bf{j} $$ необходимо добавить элемент $$ \frac{\partial\bf{D}}{\partial t} $$ Но он его добавил справа, чтобы сохранить вид формулировки использованный им для векторов электромагнитных полей. Насколько можно понять из трактата Максвелла, он вывел этот дополнительный элемент исходя из необходимости сохранить электрический заряд, чтобы выполнялось уравнение сохранения заряда $$ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathbf{\nabla}\cdot\bf{j} = 0 $$ Он поступил совершенно правильно, этот добавляемый элемент в виде $$ \frac{\partial\bf{D}}{\partial t} $$ должен присутствовать, но Максвелл, исходя из размерности, назвал его током и дал отдельное название тока смещения.
В экспериментах ток смещения так и не был никогда обнаружен, поскольку его нет. Он как величина появился лишь от переноса производной по времени из одной части уравнения в другую. В действительности существуют лишь ток проводимости и поляризационный ток. Поляризационный ток был подтвержден в опыте Эйхенвальда и соответствует перемещению электрических зарядов при изменении поляризованности среды во времени.
На мой взгляд, Максвелла полностью извиняет его незнание Лоренц-ковариантности. Его работа для его времени блестяща. Но в современных учебниках, конечно, стоит отражать современный уровень знаний в отношении тока смещения.
Можно сделать отступление от векторно-скалярного и кватернионного формализма в сторону тензорного и обратить внимание что в тензорном варианте при формулировании Лоренц-ковариантного варианта уравнений Максвелла частные производные точно также ставятся с одной стороны уравнения, а ток с другой.
Тензор электромагнитного поля образуемый из векторного потенциала: $$ F_{\alpha\beta}=\partial_{\alpha}A_{\beta}-\partial_{\beta}A_{\alpha} $$ $$ F_{\alpha\beta}=(\bf{E},\bf{B})= \left( \begin{array}{cccc} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\ -E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\ -E_z/c & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right) $$ $$ F^{\alpha\beta}=(-\bf{E},\bf{B}) $$ $$ \widetilde{F}^{\alpha\beta}=(-\bf{B},-\bf{E}) $$ Если приять введенные таким образом обозначения, то для электрического тока выполняется тензорная запись: $$ \partial_{\alpha}F^{\alpha\beta}=\mu_0j^{\beta} $$ И для магнитного: $$ \partial_{\alpha}\widetilde{F}^{\alpha\beta}=0 $$
Комментариев нет:
Отправить комментарий