Processing math: 100%

воскресенье, 21 апреля 2024 г.

Уравнения типа Клейна-Гордона с моментами

Рассмотренные ранее уравнения дираковского типа можно использовать для построения уравнений типа Клейна-Гордона. При этом в уравнение начинают входить величины, которые преобразуются как композиционные. То есть могут быть, например, углами или моментами.

Возьмем исходные уравнения, уравнения дираковского типа, соответствующие принципу относительности Пуанкаре: uˉˉξ=ˉξvˉξ=ˉξ Напомним, что при преобразовании векторов преобразованиями Лоренца xψxˉψ используемые величины преобразуются соответственно: ξξˉψˉξψˉξψˉψ И векторные величины u и v преобразуются как векторы, соответственно: uψuˉψvψvˉψ Возьмем второе уравнение из исходных: vˉξ=ˉξ Здесь величина v действует на сопряженный спинор ˉξ и в правой части стоит также тот же самый ˉξ. В первом из исходных уравнений uˉˉξ=ˉξ величина uˉ действует на ˉξ и в правой части также стоит ˉξ. Возьмем эту величину uˉ и подействуем ей на обе части второго уравнения: uˉvˉξ=uˉˉξ Поскольку правая часть равна uˉˉξ=ˉξ то и левая часть равна: uˉvˉξ=ˉξ Точно так же мы можем применить элемент из второго вравнения к первому из исходных и получить: vuˉˉξ=ˉξ Очевидно, что если бы в качестве исходных уравнений мы использовали вариант уравнений с массами, то в правых частях мы получили бы величины m2ˉξ.

Величины вида uvvu при преобразованиях Лоренца преобразуются как: uvψuˉψψvˉψ=ψuvˉψvuψvuˉψ То есть это композиционные величины, например моменты. И они преобразуются скалярно сопряженно друг другу.

Оба полученные уравнения содержат и взаимно сопряженные операторы дифференцирования и спиноры, поэтому могут быть отнесены к уравнениям типа Клейна-Гордона. Но при этом включают величины относящиеся к моментам. Поэтому они могут быть названы кравнениями типа Клейна-Гордона с моментами.

Итого, получаем два уравнения: uˉvˉξ=ˉξvuˉˉξ=ˉξ Кроме того, в силу равенства правых частей должны быть равны также и левые: uˉvˉξ=vuˉˉξ

Гиперкомплексные спиноры, оглавление

Комментариев нет:

Отправить комментарий