Если есть величина, преобразуемая при преобразовании Лоренца, то мы можем её умножить на композиционную величину произвольное количество раз и получить снова величину, преобразующуюся точно также. О чем именно речь, попробуем разобраться.
Для простоты выберем спинор, преобразуемый при преобразованиях Лоренца как:
ξ→ξˉψ∗ˉξ→ψ∗ˉξ
если векторные величины преобразуются при этом как:
x→ψxˉψ∗
Пусть также есть некая композиционная величина, например угол или момент:
φ→ψφˉψφ∗→ψ∗φˉψ∗
Второй из этих вариантов мы можем умножить на спинор справа и на сопряженный спинор слева соответственно:
ξφ∗→ξˉψ∗ψ∗φ∗ˉψ∗=ξφ∗ˉψ∗φ∗ˉξ→ψ∗φ∗ˉψ∗ψ∗ˉξ=ψ∗φ∗ˉξ
Сравнив с преобразованием самого спинора, получаем что величины
ξφ∗φ∗ˉξ
преобразуются так же как и сами спиноры. То есть мы можем умножить на произвольное количество композиционных величин φ1,φ2,…φn так, что результат произведения также преобразуется как спинор:
ξφ∗1,φ∗2,…φ∗n→ξφ∗1,φ∗2,…φ∗nˉψ∗φ∗1,φ∗2,…φ∗nˉξ→ψ∗φ∗1,φ∗2,…φ∗nˉξ
Последовательность таких величин и образует композиционную цепочку. В нее могут входить и углы, и моменты, и скалярные, и псевдоскалярные величины.
Гиперкомплексные спиноры, оглавление
Комментариев нет:
Отправить комментарий