Произведение трех бикватернионов

Оператор группы Лоренца

При использовании системы Maxima в задаче преобразования выражений в гиперкомплексной форме возникает препятствие в виде объема используемых промежуточных выражений. И решением проблемы стало разбиение цепочки преобразований на несколько, когда вместо длинной последовательности вычислений в одном документе Maxima используются несколько отдельных документов, каждый из которых начинает работу с уже подготовленного выражения, составляющего часть крупного. После применения такого решения удалось обойти проблему сложности выражений для Maxima.

Maxima и произведение бикватернионов

Оператор группы Лоренца

Поскольку система Maxima не имеет встроенной поддержки гиперкомплексных алгебр в качестве типа переменных, требуется описать как использовать набор коэффициентов бикватерниона в математических операциях так, чтобы они выполнялись так же как если бы это были бикватернионы.

Проблематика оператора группы Лоренца

Оператор группы Лоренца

Преобразования Лоренца мы привыкли видеть в сильно упрощенном виде, в виде оператора буста по одной из осей. Это как раз тот случай, когда упрощение может создать представление что он именно таков.

Оператор группы Лоренца

Это исследование имеет целью вывод аналитического представления оператора 6-ти параметрической группы Лоренца как для 4-векторов так и для бивекторов. В выводе испольуются бикватернионные полуоператоры, аналог формулы Эйлера для комплексных кватернионов, матричное представление бикватернионов и система компьютерной алгебры Maxima. Поскольку мы получаем новый результат, неизвестный ранее, для проверки его корректности выводятся также инфинитезимальные генераторы группы Лоренца для 4-векторов и бивекторов для возможности сопоставления численно с матричной экспонентой. Численный эксперимент показал точное совпадение для большого количества различных сочетаний параметров преобразования.