Исследуем, что происходит когда вместо умножения матрицы на то что справа мы умножим другим способом.
Традиционно под умножением матрицы на вектор с получением вектора мы понимаем произведение $$ AX=B $$ Здесь $A$ - матрица, $X$ и $B$ - векторы - столбцы. И при формировании матричного представления числа $a$ чтобы получить матрицу $A$ мы ищем какому линейному преобразованию соответствует произведение $$ ax=b $$ В действительности, зафиксировав такой порядок, мы предполагаем что умножению справа, например $$ axc=b $$ должно соответствовать также умножение на матрицу, эквивалентную $c$. Записав $c$ по тому же правилу что и $a$. Но при этом, безусловно, и значение $X$ должно быть соответствующим образом расширено до квадратной матрицы.
Расширение вектора-столбца выполняется по матричному представлению и для получения матричного представления, как было показано, верхняя строка соответствует скалярно-векторному сопряжению используемого вектора $X$.
Таким образом, мы можем использовать и вторую форму умножения $$ \overline{X}^*C=\overline{B}^* $$ Здесь $C$ - матрица, по-прежнему представляющая гиперкомплексное число $C$, а $\overline{X}^*$ и $\overline{B}^*$ - векторы строки, соответствующие скалярно-векторному сопряжению $X$.
Либо мы можем все числа использовать в скалярно-векторном сопряженной форме, тогда получим $$ X\overline{C}^*=B $$ Здесь $X$ и $B$ - векторы-строки по новой трактовке сопряженностей, а $\overline{C}^*$ - квадратная матрица представляющая скалярно-векторно сопряженное число $c$.
Скалярно-векторному сопряжению гиперкомплексных чисел соответствует, как было показано ранее, транспонирование, а детерминант транспонированной матрицы равен детерминанту исходной. Поэтому левый и правый случаи полимодулей взаимозаменяемы.
К содержанию: Матричные представления гиперкомплексных чисел
Традиционно под умножением матрицы на вектор с получением вектора мы понимаем произведение $$ AX=B $$ Здесь $A$ - матрица, $X$ и $B$ - векторы - столбцы. И при формировании матричного представления числа $a$ чтобы получить матрицу $A$ мы ищем какому линейному преобразованию соответствует произведение $$ ax=b $$ В действительности, зафиксировав такой порядок, мы предполагаем что умножению справа, например $$ axc=b $$ должно соответствовать также умножение на матрицу, эквивалентную $c$. Записав $c$ по тому же правилу что и $a$. Но при этом, безусловно, и значение $X$ должно быть соответствующим образом расширено до квадратной матрицы.
Расширение вектора-столбца выполняется по матричному представлению и для получения матричного представления, как было показано, верхняя строка соответствует скалярно-векторному сопряжению используемого вектора $X$.
Таким образом, мы можем использовать и вторую форму умножения $$ \overline{X}^*C=\overline{B}^* $$ Здесь $C$ - матрица, по-прежнему представляющая гиперкомплексное число $C$, а $\overline{X}^*$ и $\overline{B}^*$ - векторы строки, соответствующие скалярно-векторному сопряжению $X$.
Либо мы можем все числа использовать в скалярно-векторном сопряженной форме, тогда получим $$ X\overline{C}^*=B $$ Здесь $X$ и $B$ - векторы-строки по новой трактовке сопряженностей, а $\overline{C}^*$ - квадратная матрица представляющая скалярно-векторно сопряженное число $c$.
Скалярно-векторному сопряжению гиперкомплексных чисел соответствует, как было показано ранее, транспонирование, а детерминант транспонированной матрицы равен детерминанту исходной. Поэтому левый и правый случаи полимодулей взаимозаменяемы.
К содержанию: Матричные представления гиперкомплексных чисел
Комментариев нет:
Отправить комментарий