Исследуем, что происходит когда вместо умножения матрицы на то что справа мы умножим другим способом.
Традиционно под умножением матрицы на вектор с получением вектора мы понимаем произведение AX=B Здесь A - матрица, X и B - векторы - столбцы. И при формировании матричного представления числа a чтобы получить матрицу A мы ищем какому линейному преобразованию соответствует произведение ax=b В действительности, зафиксировав такой порядок, мы предполагаем что умножению справа, например axc=b должно соответствовать также умножение на матрицу, эквивалентную c. Записав c по тому же правилу что и a. Но при этом, безусловно, и значение X должно быть соответствующим образом расширено до квадратной матрицы.
Расширение вектора-столбца выполняется по матричному представлению и для получения матричного представления, как было показано, верхняя строка соответствует скалярно-векторному сопряжению используемого вектора X.
Таким образом, мы можем использовать и вторую форму умножения ¯X∗C=¯B∗ Здесь C - матрица, по-прежнему представляющая гиперкомплексное число C, а ¯X∗ и ¯B∗ - векторы строки, соответствующие скалярно-векторному сопряжению X.
Либо мы можем все числа использовать в скалярно-векторном сопряженной форме, тогда получим X¯C∗=B Здесь X и B - векторы-строки по новой трактовке сопряженностей, а ¯C∗ - квадратная матрица представляющая скалярно-векторно сопряженное число c.
Скалярно-векторному сопряжению гиперкомплексных чисел соответствует, как было показано ранее, транспонирование, а детерминант транспонированной матрицы равен детерминанту исходной. Поэтому левый и правый случаи полимодулей взаимозаменяемы.
К содержанию: Матричные представления гиперкомплексных чисел
Традиционно под умножением матрицы на вектор с получением вектора мы понимаем произведение AX=B Здесь A - матрица, X и B - векторы - столбцы. И при формировании матричного представления числа a чтобы получить матрицу A мы ищем какому линейному преобразованию соответствует произведение ax=b В действительности, зафиксировав такой порядок, мы предполагаем что умножению справа, например axc=b должно соответствовать также умножение на матрицу, эквивалентную c. Записав c по тому же правилу что и a. Но при этом, безусловно, и значение X должно быть соответствующим образом расширено до квадратной матрицы.
Расширение вектора-столбца выполняется по матричному представлению и для получения матричного представления, как было показано, верхняя строка соответствует скалярно-векторному сопряжению используемого вектора X.
Таким образом, мы можем использовать и вторую форму умножения ¯X∗C=¯B∗ Здесь C - матрица, по-прежнему представляющая гиперкомплексное число C, а ¯X∗ и ¯B∗ - векторы строки, соответствующие скалярно-векторному сопряжению X.
Либо мы можем все числа использовать в скалярно-векторном сопряженной форме, тогда получим X¯C∗=B Здесь X и B - векторы-строки по новой трактовке сопряженностей, а ¯C∗ - квадратная матрица представляющая скалярно-векторно сопряженное число c.
Скалярно-векторному сопряжению гиперкомплексных чисел соответствует, как было показано ранее, транспонирование, а детерминант транспонированной матрицы равен детерминанту исходной. Поэтому левый и правый случаи полимодулей взаимозаменяемы.
К содержанию: Матричные представления гиперкомплексных чисел
Комментариев нет:
Отправить комментарий