Бикватернионы - это комплексные кватернионы или кокватернионы?

Традиционно бикватернионы рассматривают как комплексные кватернионы и в математике закрепилось именно такое их понимание. Но есть ли аналогичная связь с кокватернионами? Попробуем разобраться. Если есть кватернионы $$ q=q_0+iq_1+jq_2+kq_3 $$ то путем удвоения с мнимой единицей $I$, умножающейся коммутативно, получаем бикватернионы: $$ x = x_0+ix_1+jx_2+kx_3+Ix_4+Iix_5+Ijx_6+Ikx_7 $$ Возьмем кокватернионы: $$ y=y_0+Iiy_1+Ijy_2+Iky_3 $$ Путем удвоения с мнимой единицей $I$, умножающейся коммутативно, получаем: $$ z=z_0+Iiz_1+Ijz_2+kz_3+Iz_4-iz_5-jz_6+Ikz_7 $$ Получили также бикватернион. Оба варианта, и $x$, и $z$, алгебраически изоморфны, то есть с точностью до замены знаков при компонентах это одна и та же алгебра.

Если название бикватернионы ведется от названия кватернионы с прибавлением уточняющей приставки би, то с равным успехом можно именовать их и бикокватернионами.