Discord & MDC

Обсуждение на комитете MDC ведется на сервере Discord, который ныне заблокирован в России по решению Роскомнадзора. Посему мое участие в MDC на текущий момент также заблокировано. Равно как участие в обсуждениях HardHats, Intersystems Cache и YottaDB.

SQL.RU -> RESQL.RU

Проект SQL.RU последовательно реанимирован в виде RESQL.RU

Root:
https://resql.ru/forum/

Форум о MUMPS системах:
https://resql.ru/forum/forum.php?fid=39

Что происходит с межзвездным зондом?

В фантастике посылают к другим звездам корабли, в реале за пределы Солнечной системы послан межзвездный зонд. С чем столкнутся в полете эти аппараты и что упускают из вида? Чтобы разобраться, надо представить что взяли и подбросили камень.

Неоднозначность лагранжиана

Недавно мне попался под руку конспект лекций по теме уравнения Лагранжа и уравнения движения. В них из наперед заданного уравнения отыскивается соответствующий ему лагранжиан. Общие рассуждения были примерно такие: если есть функция, то подберем для нее такую, чтобы производная этой новой была равна заданной. И в итоге скомбинируем такую функцию, чтобы подстановка её в уравнение Лагранжа давало наперед заданное уравнение движения.

Отыскание подходящего лагранжиана дело, безусловно, благородное. Вот только решение как-то больше показалось методикой наоборот, когда рассматривается уравнение кинетической и потенциальной энергии и уже из них строится уравнение движения.

Естественно, возник вопрос. А дает ли использованная методика однозначное решение или допускает множество вариантов и если да, то каких?

Вы пошутили, мистер Фейнман?

В фейнмановских лекциях по физике (выпуск 6, глава 17) есть описание следующего парадокса.

Добавляемые угловая скорость и ускорение

Преобразования Лоренца задают скорость и угол поворота при переходе от одной системы отсчета к другой. При этом они некоммутативны по композиции и представляющие их операторы некомутативны по умножению. Что будет, если в них скорость и угол меняются во времени, то есть если присутствуют ускорение и угловая скорость? К чему приводит некоммутативность преобразований Лоренца, попробуем разобраться.

Задача 24. Про рукава галактик

Почему рукава спиральных галактик 1) равноотстоящи и 2) чётны?

Уравнения типа Клейна-Гордона с моментами

Рассмотренные ранее уравнения дираковского типа можно использовать для построения уравнений типа Клейна-Гордона. При этом в уравнение начинают входить величины, которые преобразуются как композиционные. То есть могут быть, например, углами или моментами.

Спиноры и композиционные цепочки

Если есть величина, преобразуемая при преобразовании Лоренца, то мы можем её умножить на композиционную величину произвольное количество раз и получить снова величину, преобразующуюся точно также. О чем именно речь, попробуем разобраться.

Уравнения типа Клейна-Гордона

Уравнение Клейна-Гордона представляет собой релятивистское представление состояния спинора как релятивистский вариант уравнения Шредингера. Оно связывает условный квадрат модуля оператора дифференцирования, применяемого к спинору и квадрат массы, применяемого также к спинору. Как оно может выглядеть в гиперкомплексной записи, попробуем разобраться.

Уравнения дираковского типа

Продолжим поиски уравнения на собственные векторы оператора дифференцирования, но так чтобы оно содержало в левой и правой частях одинаково сопряженные спиноры. И при этом обе части преобразовывались бы одинаково при преобразованиях Лоренца.

Оператор дифференцирования и спинор

Если есть уравнение, содержащее в левой части и оператор дифференцирования и спинор, а в правой части спинор умноженный на скаляр, то возникает вопрос - как выглядит такое уравнение при преобразованиях Лоренца? Попробуем разобраться.

Циклические компоненты матриц Паули

Циклические компоненты матриц Паули не имеют собственных значений, так как не существует обратных к ним матриц и эти матрицы не являются эрмитовыми. Чем нам тут могут помочь гиперкомплексные числа, попробуем разобраться.

Матрицы Паули и собственные числа

Насколько различные представления матриц Паули соответствуют исходной задаче на собственные числа оператора спина? В чем они совпадают и в чем нет? Попробуем разобраться.

Матричные представления спиноров

В общепринятом представлении спиноров используется понимание их как двухкомпонентных чисел с комплексными коэффициентами. Речь идет о спинорах первого ранга. При этом выяснилось, что они в произведении ведут себя как бикватернионы. Но у бикватернионов есть несколько матричных представлений. Которые из них подходят? Попробуем разобраться.

Симплектическое представление и спиноры

В проведенных ранее исследованиях

Спиноры и вращения
Спиноры и преобразования Лоренца

мы выяснили, что при преобразовании векторов при смене системы координат спиноры так;е испытывают преобразование тем же полуоператором, но умножаемым лишь с одной стороны. Мы можем выразить спинор в виде гиперкомплексных чисел, или есть ли между ними соответствие? Попробуем разобраться.