У рассмотренной ранее работы силы
Рабата силыесть естественное следствие, описывающее мощность силы.
Если вернуться к выражению изменения кинетической энергии, записанному в покомпонентной форме, то $$ dP_0=F^p_xdx+F^p_ydy+F^p_zdz $$ Мы можем дифференциалы выразить через дифференциал времени, используя дифференциальную скорость $$ \begin{array}{c} dx = v_xdt \\ dy = v_ydt \\ dz = v_zdt \end{array} $$ Тогда мощность силы, выраженная в локальном времени, будет составлять: $$ \frac{dP_0}{dt}=F^p_xv_x+F^p_yv_y+F^p_zv_z $$ Поскольку $$ P_0=E/c $$ где $E$ - кинетическая энергия отсчитанная локально в том же времени $t$, то $$ \frac{dE}{dt}=F^p_xcv_x+F^p_ycv_y+F^p_zcv_z $$ Если учесть, что сама сила $$ F=\partial P $$ строится в отличие от классической механики не как производная по локальному времени, а как градиент, и имеет другую размерность с отличием в произведении на скорость света $c$, получаем полный аналог уравнения мощности, которым оперирует и классическая механика.
В классической механике в уравнение силы входят все составляющие производной импульса по времени и благодаря конструкции $$ F_xv_x+F_yv_y+F_zv_z $$ из результата исключаются такие силы, как сила Лоренца или сила Кориолиса, поскольку они ортогональны к скорости $v$. Ортогональность выдерживается также благодаря тому, что классическая механика оперирует малыми скростями и в качестве силы Лоренца использует ее нерелятивистский вариант.
В текущем рассмотрении эти силы входят в аксиальную составляющую полной силы, в часть $F^a$. Они, хотя и меняют импульс, но не меняют кинетическую энергию, поскольку вообще не участвуют в полярной составляющей силы $F^p$. И их взаимное ориентирование со скоростью $v$ совсем не важно никак, причем для произвольного наблюдателя.
В теории относительности мощность не относится к величинам, которые самостоятельно преобразуются при преобразованиях Лоренца, как скаляры, векторы или композиционные величины. Для каждого наблюдателя входящие в выражение мощности величины $dP_0$ и $dt$ являются самостоятельными величинами, лишь частями полных 4-векторов.
И любопытно то, что мощности в классической механике и в теории относительности по величине полностью совпадают.
Ускорение и сила, оглавление
Комментариев нет:
Отправить комментарий