Четырехмерные числа Киселева

Время от времени в поиске попадаются ссылки на исследования гиперкомплексных чисел. Иногда их авторы настроены решить массу проблем, увидев одну из сторон некоторой из гиперкомплексных алгебр. В частности, сайт Владислава Андреевича Киселева

www.kiselev-book.ru

представляет четырехмерную гиперкомплексную алгебру, предназначенную смоделировать реальное пространство-время. Киселев представляет гиперкомплексную алгебру с мнимыми единицами $$q=i_0x_0+i_1x_1+i_2x_2+i_3x_3$$ И для мнимых единиц определяет правила их произведений: $$\begin{array}{c} i_{\nu}^2=(-1)^{\nu}i_0 \\ i_0=1 \\ i_0^2=i_2^2=1 \\ i_1^2=i_3^2=-1 \\ i_0i_n=i_ni_0=i_n \\ i_1i_2=i_2i_1=-i_3 \\ i_2i_3=i_3i_2=-i_1 \\ i_3i_1=i_1i_3=i_2 \end{array}$$ В действительности это те же бикомплексные числа. Если взять комплексные числа $$C=c_0+ic_1$$ и удвоить их коммутативной единицей $I$ то получим: $$C=c_0+ic_1+Ic_2+Iic_3$$ Это один из вариантов записи бикомплексных чисел. В этом блоге можно найти массу исследований этой алгебры.

Если в левую колонку выписать единицы алгебры Киселева, то в правой можно выписать соответствующие им единицы бикомплексной алгебры: $$\begin{array}{c} i_0 \Leftrightarrow 1 \\ i_1 \Leftrightarrow i \\ i_2 \Leftrightarrow Ii \\ i_3 \Leftrightarrow I \end{array}$$ Совпадение таблицы произведений показывает, что четырехмерная алгебра Киселева изоморфна алгебре бикомплексных чисел.

Увы, но она не годится для моделирования четырехмерного пространства-времени (для этого нужны бикватернионы). По крайней мере потому, что оа коммутативна и потому, что в ней полимодуль определяется через четвертую степень, и не сводится к форме от вторых степеней.

Аналогичные попытки строить четырехмерное моделирование на коммутативной алгебре предпринимал Елисеев:

www.maths.ru

Предполагаю, что у обоих автором были ожидания околоссального прорыва от того, что алгебра бикомплексных чисел, будучи коммутативной, предполагает аналитичность. Но увы, 4-мерное пространство-время предполагает некоммутативность, а аналитичность в пространстве размерности более чем 2 так и не была никак показана. Даже какие именно задачи могли бы быть решены таким механизмом.