Движение света. Матрица светового преобразования.

Мы рассматривали преобразование светового движения в гиперкомплексных числах. Но оно является линейным по компонентам преобразуемого вектора. Как выглядит матрица светового преобразования? Попробуем разобраться.

Световое преобразование $$X'=(1/2+V/2)X(1/2+V/2)$$ преобразует вектор $$X=X_0+IjX_1+IjX_2+IkX_3$$ и его можно представить как обычный вектор в виде вектор-столбца $$X=\left( \begin{array}{c} X_0 \\ X_1 \\ X_2 \\ X_3 \end{array}\right)$$ на который умножается матрица.

Полуоператоры преобразования $$1/2+V/2$$ также содержат сокращенную запись вектора $$V=IiV_x+IjV_y+IkV_z$$ Раскрыв произведение полуоператоров на преобразуемый вектор, используя свойства векторного произведения и приводя подобные, а также учитывая дополнительно наложенное условие $$V_x^2+V_y^2+V_z^2=1$$ получаем матрицу $$M_v=\left( \begin{array}{cccc} 1/2 & V_x/2 & V_y/2 & V_z/2 \\ V_x/2 & V_x^2/2 & V_xV_y/2 & V_xV_z/2 \\ V_y/2 & V_xV_y/2 & V_y^2/2 & V_yV_z/2 \\ V_z/2 & V_xV_z/2 & V_yV_z/2 & V_z^2/2 \\ \end{array} \right)$$ Умножение такой матрицы на преобразуемый вектор пространства-времени и дает искомое преобразование в матричной форме: $$X'=M_vX$$

Движение света. Оглавление.