Processing math: 100%

суббота, 22 августа 2020 г.

Движение света. О нуль-модулях.

Какое преобразование системы координат необходимо выполнить, чтобы получить переход от неподвижного объекта к движущемуся со скоростью света? Попробуем разобраться.

В посте об аберрации мы не пользовались формулой сложения скоростей, или композиции двух преобразований Лоренца. Мы просто применили одно преобразование Лоренца к вектору, означающему движение со скоростью света. К уже готовому вектору, а не полученному преобразованием Лоренца.

Неподвижный объект имеет приращение координат по прошествии времени dt лишь по одной оси, временной: dX=cdt При преобразовании Лоренца, применяемому к такому объекту, сохраняется его величина dX2=xX2=c2dt2= =c2dt2dx2dy2dz2 И, если исходная величина cdt была ненулевой, то после применения преобразования Лоренца она остается той же, то есть ненулевой.

Но движение со скоростью света имеет нулевую величину: cdt2=dx2+dy2+dz2 Следовательно, не существует такого преобразования Лоренца, которое переводило бы неподвижный объект в движущийся со скоростью света. В движущийся с любой, но досветовой скоростью - пожалуйста, но со световой - нет.

Те, кто оперирует представлениями группы преобразований Лоренца, используя γ-фактор γ=11v2/c2 в этом случае вынуждены будут делить на ноль.

И, видимо, верно обратное - если объект движется со световой скоростью, то никакое преобразование Лоренца не переведет его ни в движущееся с досветовой скоростью, ни в неподвижный объект.

Но, тем не менее, свет движется и он существует в нашем пространстве. Если его нельзя описать преобразованиями Лоренца, то какими преобразованиями его можно описать?

В терминах гиперкомплексных чисел, если на число с ненулевым модулем умножить второе число и получаем число с нулевым модулем, то это значит что модуль этого второго числа равен нулю. Поскольку преобразования Лоренца задаются экспонентами от суммы параметров преобразований eeiφi/2 где ei - i-я мнимая единица и φi - параметр при i-й единице, то модуль такого числа всегда равен единице. Соответственно, преобразование, соответствующее движению со скоростью света таким способом не может быть задано.

Рассмотрим одномерный вариант светового преобразования, оставив только координаты ct и x. В бикватернионах им соответствуют единицы 1 и Ii.

Если есть неподвижный объект dX=cdt и мы должны получить движущийся со скоростью света xX=cdt+Iidx где dx=cdt то dX=cdt+Iicdt=cdt(1+Ii) Следовательно, преобразованием, переводящим неподвижный объект в движущийся со скоростью света, в общем виде соответствует преобразование вида 1+Ii Учитывая, что мы ограничивались 1-мерным вариантом, у нас тут i несет смысл единичного вектора. В общем случае такое преобразование неподвижного объекта имеет, следовательно, вид 1+Iiα+jβ+kγα2+β2+γ2 здесь величины α, β, γ несут смысл направляющих косинусов. В случае если сами эти величины выбираются нормированно, то корень в знаменателе равен единице.

Собственно говоря, вот такие числа как a+Iia у которых величина или модуль равны нулю и будем называть нуль-модулями.

Движение света. Оглавление.

Комментариев нет:

Отправить комментарий