Какое преобразование системы координат необходимо выполнить, чтобы получить
переход от неподвижного объекта к движущемуся со скоростью света? Попробуем
разобраться.
В посте об аберрации мы не пользовались формулой сложения скоростей, или композиции двух преобразований Лоренца. Мы просто применили одно преобразование Лоренца к вектору, означающему движение со скоростью света. К уже готовому вектору, а не полученному преобразованием Лоренца.
Неподвижный объект имеет приращение координат по прошествии времени dt лишь по одной оси, временной: dX=cdt При преобразовании Лоренца, применяемому к такому объекту, сохраняется его величина dX′2=xX2=c2dt2= =c2dt′2−dx′2−dy′2−dz′2 И, если исходная величина cdt была ненулевой, то после применения преобразования Лоренца она остается той же, то есть ненулевой.
Но движение со скоростью света имеет нулевую величину: cdt′2=dx′2+dy′2+dz′2 Следовательно, не существует такого преобразования Лоренца, которое переводило бы неподвижный объект в движущийся со скоростью света. В движущийся с любой, но досветовой скоростью - пожалуйста, но со световой - нет.
Те, кто оперирует представлениями группы преобразований Лоренца, используя γ-фактор γ=1√1−v2/c2 в этом случае вынуждены будут делить на ноль.
И, видимо, верно обратное - если объект движется со световой скоростью, то никакое преобразование Лоренца не переведет его ни в движущееся с досветовой скоростью, ни в неподвижный объект.
Но, тем не менее, свет движется и он существует в нашем пространстве. Если его нельзя описать преобразованиями Лоренца, то какими преобразованиями его можно описать?
В терминах гиперкомплексных чисел, если на число с ненулевым модулем умножить второе число и получаем число с нулевым модулем, то это значит что модуль этого второго числа равен нулю. Поскольку преобразования Лоренца задаются экспонентами от суммы параметров преобразований e∑eiφi/2 где ei - i-я мнимая единица и φi - параметр при i-й единице, то модуль такого числа всегда равен единице. Соответственно, преобразование, соответствующее движению со скоростью света таким способом не может быть задано.
Рассмотрим одномерный вариант светового преобразования, оставив только координаты ct и x. В бикватернионах им соответствуют единицы 1 и Ii.
Если есть неподвижный объект dX=cdt и мы должны получить движущийся со скоростью света xX′=cdt′+Iidx′ где dx′=cdt′ то dX′=cdt′+Iicdt′=cdt′(1+Ii) Следовательно, преобразованием, переводящим неподвижный объект в движущийся со скоростью света, в общем виде соответствует преобразование вида 1+Ii Учитывая, что мы ограничивались 1-мерным вариантом, у нас тут i несет смысл единичного вектора. В общем случае такое преобразование неподвижного объекта имеет, следовательно, вид 1+Iiα+jβ+kγ√α2+β2+γ2 здесь величины α, β, γ несут смысл направляющих косинусов. В случае если сами эти величины выбираются нормированно, то корень в знаменателе равен единице.
Собственно говоря, вот такие числа как a+Iia у которых величина или модуль равны нулю и будем называть нуль-модулями.
Движение света. Оглавление.
В посте об аберрации мы не пользовались формулой сложения скоростей, или композиции двух преобразований Лоренца. Мы просто применили одно преобразование Лоренца к вектору, означающему движение со скоростью света. К уже готовому вектору, а не полученному преобразованием Лоренца.
Неподвижный объект имеет приращение координат по прошествии времени dt лишь по одной оси, временной: dX=cdt При преобразовании Лоренца, применяемому к такому объекту, сохраняется его величина dX′2=xX2=c2dt2= =c2dt′2−dx′2−dy′2−dz′2 И, если исходная величина cdt была ненулевой, то после применения преобразования Лоренца она остается той же, то есть ненулевой.
Но движение со скоростью света имеет нулевую величину: cdt′2=dx′2+dy′2+dz′2 Следовательно, не существует такого преобразования Лоренца, которое переводило бы неподвижный объект в движущийся со скоростью света. В движущийся с любой, но досветовой скоростью - пожалуйста, но со световой - нет.
Те, кто оперирует представлениями группы преобразований Лоренца, используя γ-фактор γ=1√1−v2/c2 в этом случае вынуждены будут делить на ноль.
И, видимо, верно обратное - если объект движется со световой скоростью, то никакое преобразование Лоренца не переведет его ни в движущееся с досветовой скоростью, ни в неподвижный объект.
Но, тем не менее, свет движется и он существует в нашем пространстве. Если его нельзя описать преобразованиями Лоренца, то какими преобразованиями его можно описать?
В терминах гиперкомплексных чисел, если на число с ненулевым модулем умножить второе число и получаем число с нулевым модулем, то это значит что модуль этого второго числа равен нулю. Поскольку преобразования Лоренца задаются экспонентами от суммы параметров преобразований e∑eiφi/2 где ei - i-я мнимая единица и φi - параметр при i-й единице, то модуль такого числа всегда равен единице. Соответственно, преобразование, соответствующее движению со скоростью света таким способом не может быть задано.
Рассмотрим одномерный вариант светового преобразования, оставив только координаты ct и x. В бикватернионах им соответствуют единицы 1 и Ii.
Если есть неподвижный объект dX=cdt и мы должны получить движущийся со скоростью света xX′=cdt′+Iidx′ где dx′=cdt′ то dX′=cdt′+Iicdt′=cdt′(1+Ii) Следовательно, преобразованием, переводящим неподвижный объект в движущийся со скоростью света, в общем виде соответствует преобразование вида 1+Ii Учитывая, что мы ограничивались 1-мерным вариантом, у нас тут i несет смысл единичного вектора. В общем случае такое преобразование неподвижного объекта имеет, следовательно, вид 1+Iiα+jβ+kγ√α2+β2+γ2 здесь величины α, β, γ несут смысл направляющих косинусов. В случае если сами эти величины выбираются нормированно, то корень в знаменателе равен единице.
Собственно говоря, вот такие числа как a+Iia у которых величина или модуль равны нулю и будем называть нуль-модулями.
Движение света. Оглавление.
Комментариев нет:
Отправить комментарий