Образование кинематической индукции

Одним из необычных эффектов специальной теории относительности, а точнее, преобразований Лоренца, является кинематическая индукция.

Суть кинематической индукции заложена в векторном произведении, в котором один из аргументов является полярным вектором, в советании и композиционным преобразованием, вытекающим из преобразования Лоренца. А именно, если есть композиционно преобразуемая величина, то при преобразовании Лоренца применяемого к векторам, она преобразуется с использованием векторного произведения с полярным вектором.

Векторное произведение есть аксиальная операция, меняющая аксиальную четность на единицу. И, если второй аргумент аксиальная величина, то аксиальной четностью результата будет аксиальная четность первого аргумента. Например, если второй аргумент - вектор угла поворота (это аксиальная величина), то результат будет вектором той же природы, что и первый аргумент. Скажем, если был вектор линейной скорости, то будет повернутыя вектор линейной скорости ,если был вектор угловой скорости - будет повернутый вектор угловой скорости.

Но, если второй аргумент векторного произведения - это полярный вектор, то аксиальная четность результата векторного произведения меняется.

А именно, если первый аргумент полярный вектор (например, линейная скорость) то векторное произведение с полярным вектором дает аксиальную величину. Скажем, если второй аргумент - вектор, то результат будет моментом скорости, аксиальной величиной.

В частности, одним из следствий такого явления выглядит вращение Вигнера, когда из-за некоммутативности преобразований Лоренца композиция двух некоммутативных бустов содержит также преобразование 3-мерного поворота.

Возьмем некую композиционно преобразуемую величину, обозначенную условно через $\psi$ и состоящую из двух частей, полярной $\psi_p$ и аксиальной $\psi_a$: $$ \psi=\psi_p+\psi_a $$ Из свойств композиционного преобразования следует, что компоненты $\psi$ преобразуются при преобразовании Лоренцевского буста со скоростью $v$ как: $$ \psi'_p=\gamma\left(\psi_p+\frac{1}{c}[v,\psi_a]\right)- \frac{\gamma^2}{\gamma+1}\frac{(\psi_p,v)v}{c^2} $$ $$ \psi'_a=\gamma\left(\psi_a-\frac{1}{c}[v,\psi_p]\right)- \frac{\gamma^2}{\gamma+1}\frac{(\psi_a,v)v}{c^2} $$ Здесь $\psi_p$ и $\psi_a$ - векторные составляющие $\psi$, $v$ - вектор движения, $c$ - скорость света и $\gamma$ - Лоренц-фактор буста, $(x,y)$ - скалярное произведение и $[x,y]$ - векторное произведение 3-мерных векторов.

Из приведенных формул очевидно следует, что если композиционно-преобразуемая величина $\psi$ это наблюдаемое относительное движение двух объектов для первого наблюдателя, то для движущегося относительно него второго наблюдателя в относительном движении двух объектов будут присутствовать элементы преобразования иной природы. А именно, если $\psi_a\neq 0$, то эта величина вносит в результат ненулевой $\psi\_p$ и если $\psi_p\neq 0$, то в результате будет ненулевая добавка $\psi_a$.

Если относительное движение двух объектов описывается композиционно преобразуемой величиной $\psi$, то его полярная часть $\psi_p$ описывает относительное движение, а аксиальная часть $\psi_a$ - относительный поворот.

Явление довольно необычно и мы займемся его рассмотрением в этой работе.

К ключевой проблеме понимания эффекта кинематической индукции можно отнести то, что мы привыкли понимать под углом поворота $\psi_a$ и быстротой $\psi_b$ величины, соответственно, при нулевых ответных частях. То есть либо поворот без одновременного с ним движения, либо движение без одновременного с ним поворота. Вероятно, что именно в таком неполном понимании и состоит причина стремлений относить часть явлений к парадоксам.

Кинематическая индукция, оглавление