Если есть величина, преобразуемая при преобразовании Лоренца, то мы можем её умножить на композиционную величину произвольное количество раз и получить снова величину, преобразующуюся точно также. О чем именно речь, попробуем разобраться.
Для простоты выберем спинор, преобразуемый при преобразованиях Лоренца как:
$$
\begin{array}{c}
\xi\rightarrow\xi\bar{\psi}^* \\
\bar{\xi}\rightarrow\psi^*\bar{\xi}
\end{array}
$$
если векторные величины преобразуются при этом как:
$$
x\rightarrow\psi x\bar{\psi}^*
$$
Пусть также есть некая композиционная величина, например угол или момент:
$$
\begin{array}{c}
\varphi\rightarrow\psi\varphi\bar{\psi} \\
\varphi^*\rightarrow\psi^*\varphi\bar{\psi}^*
\end{array}
$$
Второй из этих вариантов мы можем умножить на спинор справа и на сопряженный спинор слева соответственно:
$$
\begin{array}{c}
\xi\varphi^*\rightarrow\xi\bar{\psi}^*
\psi^*\varphi^*\bar{\psi}^*=\xi\varphi^*\bar{\psi}^* \\
\varphi^*\bar{\xi}\rightarrow\psi^*\varphi^*
\bar{\psi}^*\psi^*\bar{\xi}=\psi^*\varphi^*\bar{\xi}
\end{array}
$$
Сравнив с преобразованием самого спинора, получаем что величины
$$
\begin{array}{c}
\xi\varphi^* \\
\varphi^*\bar{\xi}
\end{array}
$$
преобразуются так же как и сами спиноры. То есть мы можем умножить на произвольное количество композиционных величин $\varphi_1,\varphi_2,\ldots\varphi_n$ так, что результат произведения также преобразуется как спинор:
$$
\begin{array}{c}
\xi\varphi^*_1,\varphi^*_2,\ldots\varphi^*_n\rightarrow
\xi\varphi^*_1,\varphi^*_2,\ldots\varphi^*_n\bar{\psi}^* \\
\varphi^*_1,\varphi^*_2,\ldots\varphi^*_n\bar{\xi}
\rightarrow\psi^*\varphi^*_1,\varphi^*_2,\ldots\varphi^*_n\bar{\xi}
\end{array}
$$
Последовательность таких величин и образует композиционную цепочку. В нее могут входить и углы, и моменты, и скалярные, и псевдоскалярные величины.
Гиперкомплексные спиноры, оглавление
Комментариев нет:
Отправить комментарий