Парадокс случайной величины

Положим, есть случайная величина, принимающая значение либо 0 либо 1. Например, стороны монеты. Вообще говоря, каждое бросание как-бы не зависит от предыдущего и потому значение бросания не должно зависеть от предыдущего значения. Физически не должно.

Положим, рассматриваем выпадение значения. Мы можем получить либо 0 либо 1. Рассматриваем далее, снова можем получить либо 1 либо 0. Следовательно, в итоге получим последовательность либо 00 либо 01 либо 10 либо 11. Если первое бросание дает вероятность последовательности из одного 1/2, то второе бросание дает вероятность последовательности из двух 1/4. Продолжая далее, мы получим с вероятностью 1/8 выпадение последовательности из трех.

Продолжая далее, получим длинные последовательности, куски которых есть самостоятельные последовательности. Например, у последовательности из трех бросаний есть две последовательности из двух и три последовательности из одного бросания. Увеличивая длину последовательности, мы получим с некоторой вероятностью выпадение последовательности из n, последовательности из n, которая следует за последовательностью из m и так далее. И для очень большой выборки количество таких последовательностей должно в итоге стремиться к определенной величине, диктуемой законами вероятностей.

То есть величина, не зависящая от предыдущего значения, на самом деле должна соответствовать выравниванию статистики количеств последовательностей при увеличении числа бросков. При этом при любом числе бросков вероятность появления следующего значения вычисляется как опять же 1/2. Ибо последовательности из единиц и нулей как-бы симметричны и равновероятны. Требование выравнивать соотношения разумеется не строгое, а вероятностное, поскольку следование последовательностей есть также вероятностная величина..

То есть с одной стороны следующее значение должно как-то укладываться в общую статистику, а с другой никакого правила вычислить следующее значение как-бы и нет.