Если мы знаем один из множителей и результат произведения, то обычно мы полагаем, что всегда можем вычислить второй множитель. Но вот в случае с делителями нуля это не так. Попробуем разобраться.
Возьмем в качестве делителя нуля бикомплексное число
$$
x=1+Ii
$$
$$
I^2=i^2=-1
$$
$$
Ii=iI\neq 1
$$
И умножим его на другое число:
$$
a=a_0+Iia_1
$$
$$
ax=a_0+Iia_1+Iia_0+a_1
$$
В результате получим также делитель нуля:
$$
ax=(a_0+a_1)(1+Ii)
$$
Как итог, мы знаем один из множителей:
$$
x=1+Ii
$$
и результат произведения:
$$
ax=(a_0+a_1)(1+Ii)
$$
Но при этом из суммы
$$
a_0+a_1
$$
мы никак не сможем выделить $a_0$ и $a_1$ по отдельности.
Собственно говоря, причина этого в том, что мы не имеем никакой возможности делить на делитель нуля чтобы из известного $ax$ и известного $x$ получить $a$ делением на $x$.
И, вообще говоря, эта особенность относится и к другим алгебрам, в которых присутствуют делители нуля.
Комментариев нет:
Отправить комментарий