Если известно как в бикватернионах формулируется преобразование Лоренца, то как в них описать явление аберрации? Попробуем разобраться.
Пусть наш наблюдатель движется по оси x со скоростью v. Ранее мы уже видели вывод параметров полуоператоров преобразования Лоренца для движения со скоростью v: dX′=eIiβ/2dXeIiβ/2 здесь величина гиперболического угла β выражается через скорость: th(β)=v/c Теперь смоделируем движение света. За единицу приращения времени dt свет проходит расстояние cdt. Пусть он приходит к наблюдателю под углом α в плоскости OXY в направлении к наблюдателю, то есть с отрицательной по оси X и Y скоростью. dX=cdt−Iicdtcos(α)−Ijcdtsin(α) При выбранном преобразовании Лоренца этот вектор преобразуется: (ch(β/2)+Iish(β/2))cdt(1−Iicos(α)−Ijsin(α))(ch(β/2)+Iish(β/2)) После раскрытия скобок и приведения подобных получаем: dX′=cdt(ch(β)−cos(α)sh(β))−−Iicdt(cos(α)ch(β)−sh(β))−−Ijcdtsin(α) Таким образом наблюдаемый угол α′ между приращениями по осям X и Y составляет: tg(α′)=sin(α)cos(α)ch(β)−sh(β)=sin(α)√1−v2/c2cos(α)−v/c Этот же угол можно выразить через другие тригонометрические функции: sin(α′)=sin(α)√1−v2/c21−v/ccos(α) cos(α′)=cos(α)−v/c1−v/ccos(α)
Пусть наш наблюдатель движется по оси x со скоростью v. Ранее мы уже видели вывод параметров полуоператоров преобразования Лоренца для движения со скоростью v: dX′=eIiβ/2dXeIiβ/2 здесь величина гиперболического угла β выражается через скорость: th(β)=v/c Теперь смоделируем движение света. За единицу приращения времени dt свет проходит расстояние cdt. Пусть он приходит к наблюдателю под углом α в плоскости OXY в направлении к наблюдателю, то есть с отрицательной по оси X и Y скоростью. dX=cdt−Iicdtcos(α)−Ijcdtsin(α) При выбранном преобразовании Лоренца этот вектор преобразуется: (ch(β/2)+Iish(β/2))cdt(1−Iicos(α)−Ijsin(α))(ch(β/2)+Iish(β/2)) После раскрытия скобок и приведения подобных получаем: dX′=cdt(ch(β)−cos(α)sh(β))−−Iicdt(cos(α)ch(β)−sh(β))−−Ijcdtsin(α) Таким образом наблюдаемый угол α′ между приращениями по осям X и Y составляет: tg(α′)=sin(α)cos(α)ch(β)−sh(β)=sin(α)√1−v2/c2cos(α)−v/c Этот же угол можно выразить через другие тригонометрические функции: sin(α′)=sin(α)√1−v2/c21−v/ccos(α) cos(α′)=cos(α)−v/c1−v/ccos(α)
Комментариев нет:
Отправить комментарий