Processing math: 100%

понедельник, 22 июня 2020 г.

Аберрация

Если известно как в бикватернионах формулируется преобразование Лоренца, то как в них описать явление аберрации? Попробуем разобраться.

Пусть наш наблюдатель движется по оси x со скоростью v. Ранее мы уже видели вывод параметров полуоператоров преобразования Лоренца для движения со скоростью v: dX=eIiβ/2dXeIiβ/2 здесь величина гиперболического угла β выражается через скорость: th(β)=v/c Теперь смоделируем движение света. За единицу приращения времени dt свет проходит расстояние cdt. Пусть он приходит к наблюдателю под углом α в плоскости OXY в направлении к наблюдателю, то есть с отрицательной по оси X и Y скоростью. dX=cdtIicdtcos(α)Ijcdtsin(α) При выбранном преобразовании Лоренца этот вектор преобразуется: (ch(β/2)+Iish(β/2))cdt(1Iicos(α)Ijsin(α))(ch(β/2)+Iish(β/2)) После раскрытия скобок и приведения подобных получаем: dX=cdt(ch(β)cos(α)sh(β))Iicdt(cos(α)ch(β)sh(β))Ijcdtsin(α) Таким образом наблюдаемый угол α между приращениями по осям X и Y составляет: tg(α)=sin(α)cos(α)ch(β)sh(β)=sin(α)1v2/c2cos(α)v/c Этот же угол можно выразить через другие тригонометрические функции: sin(α)=sin(α)1v2/c21v/ccos(α) cos(α)=cos(α)v/c1v/ccos(α)

Комментариев нет:

Отправить комментарий