Processing math: 100%

воскресенье, 8 ноября 2020 г.

Гипотеза о величине импульса

В специальной теории относительности оперируют понятием 4-мерного вектора энергии-импульса. В классической механике это отдельные величины. В СТО оперируют преобразованиями Лоренца, в классической механике - преобразованиями Галилея. Существует ли такая точка зрения на импульс, которая подходит обеим механикам? Попробуем разобраться.

В специальной теории относительности и в классической механике скорости относительного движения есть преобразования между соответствующими системами координат. Положив, что в начальной системе отсчета тело неподвижно и имеет скорости по пространственным осям нулевые а по временной единичную, имеем: p=p0+Iip1+Ijp2+Ikp3 pv=Iip1+Ijp2+Ikp3=0 p=p0 p0=mc2 При движении, выполняемом путем преобразования Лоренца, мы имеем импульс: p0p011v2/c2 pvp0v/c1v2/c2 здесь под корнями зашифрована просто формула гиперболического поворота: p0p0chψ pvp0shψ где сама наблюдаемая скорость v: v/c=thψ При движении, выполняемом путем преобразования Галилея, мы имеем импульс: p0p0 pvp0v/c Здесь отличие от преобразований Лоренца в том, что в преобразованиях Галилея скорость движения по временной оси не меняется.

Теперь рассмотрим, как наблюдается изменение величины импульса.

При преобразованиях Лоренца импульс до и после одинаковый: p20p20ch2ψp20sh2ψ=p20 Величина p20 в СТО также задает инвариант и определяет квадрат массы тела. Соответственно, при преобразованиях Лоренца в СТО масса также инвариант.

При преобразованиях Галилея импульс до и после уже не одинаков: p20p20p20v2/c2=p20(1v2/c2) Во-первых, должно наблюдаться уменьшение массы. Во-вторых, в силу произвольности выбора системы отсчета наблюдателем мы можем таким образом наблюдать практически произвольным образом уменьшенную массу.

Гипотеза, приравнивающая обе группы преобразований к допустимым, состоит в том, чтобы использовать в преобразовании импульса не саму скорость, а её нормированную величину: p0p0V0|V|+p0Vv|V| Здесь для преобразования Лоренца V0=chψ=11v2/c2 Vv=shψ=v/c1v2/c2 |V|=V20V2v=1 И для преобразования Галилея V0=1 Vv=v/c |V|=V20V2v=1v2/c2 Во-первых, в этом случае автоматически выполняется правило инвариантности массы, поскольку величины импульсов до и после преобразований одинаковы и для преобразования Лоренца и для преобразования Галилея.

Во-вторых, формула преобразования импульса для преобразования Лоренца остается неизменной, поскольку ch2ψsh2ψ=1 при любом значении ψ.

В-третьих, формула преобразования импульса для преобразования Галилея переходит в формулу для преобразования импульса для преобразования Лоренца: p0p011v2/c2+p0v/c1v2/c2 Здесь первое слагаемое скаляр, второе вектор.

Тут важно отметить, что не преобразование Галилея переходит в преобразование Лоренца или преобразование Лоренца переходит в преобразование Галилея при устремлении c, а именно что оба преобразования импульса, а не координат, переходят в одно и то же.

В-четвертых, что мне собственно говоря, больше всего и понравилось, это то, что при вращательном движении точка тела движется не по преобразованию Лоренца, а по преобразованию Галилея и величина скорости определяется геометрией тела и его угловлй скоростью, и при применении гипотезы о преобразовании импульса мы можем включить в энергию также и энергию вращательного движения. А именно, если скорость точки пропорциональна угловой скорости движения v=rω то, беря энергию движения как действительную составляющую импульса и разлагая в ряд по степеням относительно ω, мы также получим зависимость энергии как квадратичную функцию от угловой скорости в первом прибижении: mc21v2/c2mc2mv22 mc21r2ω2/c2mc2mr2ω22 И теперь в энергию релятивистского движения можно включать как скорость линейного поступательного движения, так и скорость вращательного движения. В обоих случаях вклады скоростей в энергетику квадратичны: Emv22 Emr2ω22=Iω22 Нужно не забывать, конечно, что это лишь первые приближения разложений энергии в ряд Тейлора.

Ссылки:

1. Про кинетическую энергию
https://thedarkaugust.blogspot.com/2019/09/blog-post.html

2. О переходе преобразования Лоренца в преобразования Галилея
https://thedarkaugust.blogspot.com/2019/06/blog-post.html

Комментариев нет:

Отправить комментарий