Processing math: 100%

четверг, 11 октября 2018 г.

Сопряженные корни квадратного уравнения в паракомплексных числах

Алгебраические уравнения, в том числе и второго порядка, могут существовать не только в мире действительных и комплексных чисел, но и в других алгебрах. Рассмотрим квадратное уравнение в паракомплексных числах.

В паракомплексных числах число состоит из двух компонент z=a+ib с мнимой единицей i2=1 Пусть x - переменная уравнения, и числа a+ib и aib являются корнями квадратного уравнения. Тогда квадратное уравнение выражается через свои корни: (xaib)(xa+ib)=0 Раскроем его: x2ax+ibxax+a2iabibx+iabi2b2=0 Уравнение упрощается и приводится к более привычному виду после группирования: x22ax+a2b2=0 Пусть задано квадратное уравнение x2+αx+β=0 Тогда для него должна выполняться система уравнений {α=2aβ=a2b2 Откуда следует: {a=12αb=α24β2 Таким образом, если выполняется условие α24β2 то для такого квадратного уравнения существует решение в паракомплексных числах с алгебраически сопряженными корнями: x1=a+ib x2=aib

Комментариев нет:

Отправить комментарий