Алгебраические уравнения, в том числе и второго порядка, могут существовать не только в мире действительных и комплексных чисел, но и в других алгебрах. Рассмотрим квадратное уравнение в паракомплексных числах.
В паракомплексных числах число состоит из двух компонент z=a+ib с мнимой единицей i2=1 Пусть x - переменная уравнения, и числа a+ib и a−ib являются корнями квадратного уравнения. Тогда квадратное уравнение выражается через свои корни: (x−a−ib)(x−a+ib)=0 Раскроем его: x2−ax+ibx−ax+a2−iab−ibx+iab−i2b2=0 Уравнение упрощается и приводится к более привычному виду после группирования: x2−2ax+a2−b2=0 Пусть задано квадратное уравнение x2+αx+β=0 Тогда для него должна выполняться система уравнений {α=−2aβ=a2−b2 Откуда следует: {a=−12αb=√α24−β2 Таким образом, если выполняется условие α2≥4β2 то для такого квадратного уравнения существует решение в паракомплексных числах с алгебраически сопряженными корнями: x1=a+ib x2=a−ib
В паракомплексных числах число состоит из двух компонент z=a+ib с мнимой единицей i2=1 Пусть x - переменная уравнения, и числа a+ib и a−ib являются корнями квадратного уравнения. Тогда квадратное уравнение выражается через свои корни: (x−a−ib)(x−a+ib)=0 Раскроем его: x2−ax+ibx−ax+a2−iab−ibx+iab−i2b2=0 Уравнение упрощается и приводится к более привычному виду после группирования: x2−2ax+a2−b2=0 Пусть задано квадратное уравнение x2+αx+β=0 Тогда для него должна выполняться система уравнений {α=−2aβ=a2−b2 Откуда следует: {a=−12αb=√α24−β2 Таким образом, если выполняется условие α2≥4β2 то для такого квадратного уравнения существует решение в паракомплексных числах с алгебраически сопряженными корнями: x1=a+ib x2=a−ib
Комментариев нет:
Отправить комментарий