Положим, что волнвая функция является протяженной достаточно, чтобы мы могли различать и вычислять как значения, так и частные производные по xx и tt в некоторых отстоящих друг от друга точках.
Для того, чтобы в некоторой области волновая функция сохраняла форму, необходимо чтобы в этой области волновые фронты двигались одинаково. Из этого условия следует принцип стационарности волны:
Волновая функция стационарна в некоторой области, если в этой области частные производные w″xxw′′xx или w″ttw′′tt равны нулю.Соответственно, условие w″xx=0w′′xx=0 означает стационарность волны в пространстве и условие w′tt=0w′tt=0 означает стационарность волны во времени.
Очевидно, что для того чтобы сделать волну нестационарной, нужно создать ненулевой градиент волнового вектора, который есть следствие характеристик среды прохождения волны. В этом случае можно как получить формирование ударной волны, так и разломать волну. В первом случае скорости фрагментов волны таковы чтобы её части сошлись в заданной точке и во втором случае наоборот, чтобы разошлись.
Оглавление: Волновое уравнение
Комментариев нет:
Отправить комментарий