Во многих источниках отмечается, что преобразования координат должны быть либо преобразованиями Лоренца, либо преобразованиями Галилея. И что одно верно для релятивистских скоростей (и обязательно должно применяться именно оно). И что другое верно лишь для малых скоростей (и не должно применяться для больших скоростей). Но мы попробуем разобраться.
Рассмотрим один из известных и достаточно быстро сформулированных после появления СТО парадоксов - парадокс Эренфеста. В нем предполагается что есть диск который вращается либо с большой скоростью либо сам настолько большой, что скорость обода в линейном выражении должна превышать скорость света. Суть парадокса в том, что предполагается (в СТО), что невозможно двигаться быстрее скорости света, в то время как для диска (по сути, вращающегося с любой угловой скоростью) нарастить линейную скорость обода - дело увеличения радиуса, который при этом как-бы и не должен ни сокращаться ни удлиняться.
В действительности, суть парадокса в том, что полагается возможным существование скорости, которая складывается просто арифметически, а не по формуле сложения скоростей в СТО.
Возможно ли избежать ситуации, при которой одновременно с преобразованиями Лоренца существуют скорости, складывающиеся линейно (в частности, линейные скорости образующиеся от угловых скоростей). Это невозможно уже потому, что сами по себе преобразования Лоренца некоммутативны и не образуют группу без дополнения преобразованиями вращений (речь о 3-мерных вращениях).
Собственно говоря, любое 3-мерное векторное вращение может быть представлено как композиция лоренцевых бустов, причем многими способами. Уже из свойств преобразований Лоренца вытекает, что они некоммутативны, из этого вытекает, что необходимо совместное существование с 3-мерными векторными вращениями, и из этого вытекает совместное существование со скоростями, которые складываются арифметически.
Для того, чтобы исключить парадокс Эренфеста, мы должны либо сформулировать иначе преобразования лоренцевых бустов, чтобы из них не вытекали преобразования вращения, либо сформулировать иначе и угловую скорость и преобразование угловой скорости. Иначе - увы, но преобразования Лоренца и Галилея совместны.
Рассмотрим один из известных и достаточно быстро сформулированных после появления СТО парадоксов - парадокс Эренфеста. В нем предполагается что есть диск который вращается либо с большой скоростью либо сам настолько большой, что скорость обода в линейном выражении должна превышать скорость света. Суть парадокса в том, что предполагается (в СТО), что невозможно двигаться быстрее скорости света, в то время как для диска (по сути, вращающегося с любой угловой скоростью) нарастить линейную скорость обода - дело увеличения радиуса, который при этом как-бы и не должен ни сокращаться ни удлиняться.
В действительности, суть парадокса в том, что полагается возможным существование скорости, которая складывается просто арифметически, а не по формуле сложения скоростей в СТО.
Возможно ли избежать ситуации, при которой одновременно с преобразованиями Лоренца существуют скорости, складывающиеся линейно (в частности, линейные скорости образующиеся от угловых скоростей). Это невозможно уже потому, что сами по себе преобразования Лоренца некоммутативны и не образуют группу без дополнения преобразованиями вращений (речь о 3-мерных вращениях).
Собственно говоря, любое 3-мерное векторное вращение может быть представлено как композиция лоренцевых бустов, причем многими способами. Уже из свойств преобразований Лоренца вытекает, что они некоммутативны, из этого вытекает, что необходимо совместное существование с 3-мерными векторными вращениями, и из этого вытекает совместное существование со скоростями, которые складываются арифметически.
Для того, чтобы исключить парадокс Эренфеста, мы должны либо сформулировать иначе преобразования лоренцевых бустов, чтобы из них не вытекали преобразования вращения, либо сформулировать иначе и угловую скорость и преобразование угловой скорости. Иначе - увы, но преобразования Лоренца и Галилея совместны.
Комментариев нет:
Отправить комментарий