Можно ли измерить векторный потенциал? Попробуем разобраться.
В присутствии электромагнитного поля полный импульс складывается из механического и электромагнитного $$ \overrightarrow{P} = \sum \overrightarrow{p}_i + \sum q_i \overrightarrow{A} $$ В силу того, что полный импульс является инвариантом $$ \overrightarrow{P}=Const $$ его производная по времени (а производная импульса по времени есть сила) равна нулю $$ \overrightarrow{F}=\frac{d}{dt}\overrightarrow{P}=0 $$ Следовательно, общая сумма сил системы равна нулю. Возьмем производную правой части для полного импульса $$ \overrightarrow{F}=\sum\frac{d}{dt}\overrightarrow{p}_i + \sum \frac{d}{dt}q_i\overrightarrow{A}+\sum q_i\frac{d}{dt}\overrightarrow{A} $$ Отсюда следует, что в отсутствии полей сумма механических сил равна нулю. В частном случае в законе Ньютона используются лишь две, и говорится что действие равно противодействию, но непонятно зачем так зашифровывать надо было, впрочем не в этом сейчас дело.
Если мы используем постоянное во времени электромагнитное поле (магниты, поле постоянных токов), то его вклад в силу составит $$ \Delta\overrightarrow{F}=\sum \frac{d}{dt}q_i\overrightarrow{A} $$ Таким образом, для измерения векторного потенциала нужно использовать заряд, переменный во времени.
Для простоты можно взять два шарика на подвесе и помещенные внутрь соленоида, чтобы ось подвеса совместилась с осью соленоида. Создавая перетекание зарядов с одного шарика на другой, мы получим изменение заряда по времени. При этом на обоих шариках скорость изменения зарядов будет противоположная.
Поскольку внутри соленоида векторный потенциал направлен вокруг оси соленоида, на оба шарика будут действовать одинаковые силы направленные в одинаковом направлении по касательной и будут создавать отклоняющую силу. Именно это движение и надо измерить.
Сила отклонения должна быть пропорциональна как величине векторного потенциала $$ \overrightarrow{A} $$ так и скорости изменения зарядов $$ \frac{d}{dt}q $$ Этот эксперимент может определить лишь пространственную силу, в виде трехмерного пространственного вектора и может измерить, таким образом, лишь пространственную, или векторную, часть векторного потенциала. Но, вообще говоря, векторный потенциал есть четырехмерный вектор, имеющий кроме пространственной части (являющуюся полярным вектором) также временную составляющую, являющуюся скалярной величиной.
Я не знаю как выглядит временная, или скалярная, составляющая силы, и пока не знаю что о ней сказать. У полей разных источников скалярная составляющая векторного потенциала может оказаться разной при одинаковой векторной составляющей. Видимо, тут нужно передать слово экспериментаторам. В природе перетекание зарядов происходило множество раз, и в присутствии полей в том числе, но пока машину времени на этом не сделали.
В присутствии электромагнитного поля полный импульс складывается из механического и электромагнитного $$ \overrightarrow{P} = \sum \overrightarrow{p}_i + \sum q_i \overrightarrow{A} $$ В силу того, что полный импульс является инвариантом $$ \overrightarrow{P}=Const $$ его производная по времени (а производная импульса по времени есть сила) равна нулю $$ \overrightarrow{F}=\frac{d}{dt}\overrightarrow{P}=0 $$ Следовательно, общая сумма сил системы равна нулю. Возьмем производную правой части для полного импульса $$ \overrightarrow{F}=\sum\frac{d}{dt}\overrightarrow{p}_i + \sum \frac{d}{dt}q_i\overrightarrow{A}+\sum q_i\frac{d}{dt}\overrightarrow{A} $$ Отсюда следует, что в отсутствии полей сумма механических сил равна нулю. В частном случае в законе Ньютона используются лишь две, и говорится что действие равно противодействию, но непонятно зачем так зашифровывать надо было, впрочем не в этом сейчас дело.
Если мы используем постоянное во времени электромагнитное поле (магниты, поле постоянных токов), то его вклад в силу составит $$ \Delta\overrightarrow{F}=\sum \frac{d}{dt}q_i\overrightarrow{A} $$ Таким образом, для измерения векторного потенциала нужно использовать заряд, переменный во времени.
Для простоты можно взять два шарика на подвесе и помещенные внутрь соленоида, чтобы ось подвеса совместилась с осью соленоида. Создавая перетекание зарядов с одного шарика на другой, мы получим изменение заряда по времени. При этом на обоих шариках скорость изменения зарядов будет противоположная.
Поскольку внутри соленоида векторный потенциал направлен вокруг оси соленоида, на оба шарика будут действовать одинаковые силы направленные в одинаковом направлении по касательной и будут создавать отклоняющую силу. Именно это движение и надо измерить.
Сила отклонения должна быть пропорциональна как величине векторного потенциала $$ \overrightarrow{A} $$ так и скорости изменения зарядов $$ \frac{d}{dt}q $$ Этот эксперимент может определить лишь пространственную силу, в виде трехмерного пространственного вектора и может измерить, таким образом, лишь пространственную, или векторную, часть векторного потенциала. Но, вообще говоря, векторный потенциал есть четырехмерный вектор, имеющий кроме пространственной части (являющуюся полярным вектором) также временную составляющую, являющуюся скалярной величиной.
Я не знаю как выглядит временная, или скалярная, составляющая силы, и пока не знаю что о ней сказать. У полей разных источников скалярная составляющая векторного потенциала может оказаться разной при одинаковой векторной составляющей. Видимо, тут нужно передать слово экспериментаторам. В природе перетекание зарядов происходило множество раз, и в присутствии полей в том числе, но пока машину времени на этом не сделали.
Комментариев нет:
Отправить комментарий