Шелдон Купер против биологов

В одной из серий "Теории большого взрыва" Шелдон Купер сказал:

- Бактерии размножаются экспоненциально.

Это вызвало интерес и поиск мнения биологов на этот счет. Биологи утверждают:

- Бактерии размножаются в геометрической прогрессии.

Устроим батл между Шелдоном и биологами и попробуем разобраться, кто из них прав.

Согласно определению геометрической прогрессии последующий элемент последовательности, отстоящий от предыдущего на единицу, равен: $$F(x+1)=F(x)S$$ Здесь величина $S$ называется знаменателем прогрессии.

Экспоненциальная функция $e^x$ имеет свойство: величина от аргумента $x$, увеличенного на величину $h$, может быть выражена через значение в точке $x$: $$e^{x+h}=e^xe^h$$ И для случая $h=const$ величина $e^h$ также константа.

Таким образом, экспоненциальная функция выражает ту же самую зависимость, что и геометрическая прогрессия, с той лишь разницей, что экспоненциальная функция определена не только для дискретных значений $x$, но и для непрерывных.

Если $x$ это время, то биологи более правы для небольших количеств бактерий, когда их всего несколько штук. В этом случае размножение бактерий из-за близкого времени деления бактерий ближе к дискретному.

Но если бактерий много, как это обычно бывает, то они врядли будут точно отмерять время для интервала деления. И в этом случае процесс их размножения приближается к непрерывной функции, в виде экспоненты.

Поскольку в реальных природных условиях бактерий много, то победа в батле присуждается Шелдону Куперу.

Но в действительности процесс изменения количества бактерий зависит не только от их количества, но также от наличия еды, от наличия убивающих их факторов и от времени собственной жизни бактерий.